Четвертое измерение

Сфера, убедившись в тщетности своих объяснений, принимает решительные меры и выносит нашего героя из Флатландии, что возможно благодаря тому, что Флатландия и все ее жители имеют постоянную толщину в трехмерном пространстве. Увидев свой мир со стороны, Квадрат понимает смысл третьего измерения пространства, о котором говорил его учитель. Сразу стали ясны все изложенные аргументы, но это еще не всё. Как хороший математик, он понимает, что эти аргументы позволяют ему пойти дальше. Подумав некоторое время, он объясняет Сфере, что если использовать ту же аналогию с размерностями, то, возможно, существует и четырехмерное пространство, содержащее и мир Сферы. Теперь сама Сфера приходит в замешательство, отказываясь признать этот аргумент и факт существования четырехмерного пространства: «Такой страны нет. Сама мысль о том, что она существует, лишена всякого смысла».

Если точка (нулевой размерности) движется в определенном направлении, то получается отрезок (размерность 1). Если отрезок перемещается в перпендикулярном направлении, то получается квадрат (размерность 2). При перемещении квадрата в перпендикулярном направлении получается куб (третье измерение). Гиперкуб (четвертое измерение) получается путем перемещения куба.

Как мы уже говорили, Эбботт не верил в чудеса и считал, что христиане не должны основывать на них свою веру. Эта идея также отражена во «Флатландии», где то, что кажется чудом двумерным существам, на самом деле легко объясняется при переходе в третье измерение. Приведем несколько ироничный диалог между Квадратом и Сферой:

«Потрясенный зрелищем сокровенных тайн земли, открывшихся моему недостойному глазу, я сказал своему спутнику:

— Я стал как бы богом. Ведь говорят же мудрецы во Флатландии, что способность все видеть или, как они выражаются, быть всевидящим присуща лишь богу.

В ответ мой наставник заметил:

— Так ли это на самом деле? У нас в Спейсландии найдется немало карманных воров и убийц, которых ваши мудрецы приняли бы за богов, ибо каждый из них, взглянув на Флатландию, увидел бы не меньше, чем вы сейчас. Поверьте мне, ваши мудрецы глубоко заблуждаются».

Роман заканчивается тем, что герой попадает в тюрьму за попытку написать трактат о тайнах третьего измерения и рассказать жителям своего плоского мира о существовании трехмерного пространства. Здесь мы можем увидеть аналогию со священными писаниями и гонениями, которым подвергались святые апостолы.

Даже язык Эбботта в этой части становится похож на библейскую речь, когда, например, он приводит слова Квадрата: «Смерть или тюремное заключение ожидает апостола учения о Спейсландии». Социальная сатира заключается в изображении общества, которое наказывает тех, кто пытается пропагандировать новые идеи.

Контекст «Флатландии»

Многомерные аналогии и изучение различных пространств с учетом их размерности являются ключевыми идеями «Флатландии», предложенными Эбботтом. В действительности, в то время они были широко распространенным подходом для понимания многомерных пространств, включая аналогию с двумерным пространством, населенным плоскими существами.

Одно из первых упоминаний о важности изучения различных пространств и идеи многомерных аналогий можно найти в «Республике» Платона (книга VII).

В этой книге Сократ обсуждает с Главконом образование, которое должны получать стражи идеального государства. Главкон объясняет, что начать нужно с арифметики и изучения ряда чисел. Затем надо перейти к плоской геометрии, содержащей необходимые знания для ведения войны («Очевидно, что мы имеем дело с той частью геометрии, которая относится к войне»), а также для всех других видов деятельности, относящихся к управлению государством. Когда Сократ спрашивает, что должно идти дальше, Главкон предлагает астрономию. Сократ замечает, что тот упустил важный шаг: «Правильнее было бы после второго измерения рассмотреть третье: оно касается измерения кубов и всего того, что имеет глубину». Только перейдя от первого измерения ко второму, а затем к третьему, ученики будут готовы к изучению «астрономии, или круговращения твердых тел».