Безграничный разум. Учиться, учить и жить без ограничений

Когда я рассказываю учителям и родителям об этом исследовании, они задают вопрос: «Как сделать так, чтобы мои ученики воспринимали информацию концептуально?» Существует много способов научить детей размышлять на концептуальном уровне. Во-первых, важно донести до них причины, почему работают те или иные методы, а не просто предлагать заучивать их. В предыдущей главе мы говорили о том, насколько важно задавать ученикам вопросы об их видении той или иной идеи и убеждать их в том, что это действительно способствует ее концептуальному пониманию.

Еще один концептуальный подход к преподаванию и изучению математики, названный «Беседы о числах», был задуман преподавателями Рут Паркер и Кэти Ричардсон и разработан Кэти Хамфриз и Шерри Пэрриш. Метод состоит в обсуждении чисел и позволяет ученикам младших и средних классов развивать чувство числа и понимать гибкую и концептуальную природу математики. В ходе обсуждений ученикам предлагают совершить вычисления в уме, не используя бумагу и ручку. Затем учителя собирают информацию о том, какие методы счета использовали ученики.

Обучая других проводить беседы о числах, я, помимо прочего, рекомендую применять визуальные решения, чтобы активировать разные нейронные связи в мозге. Чтобы понять это, попробуйте вычислить в уме, сколько будет 18 × 5, до того как вы прочитаете или подсмотрите пути решения.

На рис. 5.4 приведены шесть разных способов вычисления 18 × 5 (на самом деле их больше) с визуальными решениями.

Рис. 5.4. Шесть визуальных решений задачи на умножение

Можно обозначить все проблемы с числами и решать их по-разному, разбивая числа на суммы или произведения и приводя к более «удобным» для счета числам, например 20, 10, 5 или 100. Это упрощает вычисления и способствует гибкости в обращении с числами, лежащей в основе чувства числа. Ученики любят рассказывать о своих стратегиях; как правило, они увлеченно и с интересом анализируют разные методы, используемые при решении задач. Они осваивают ментальную математику, у них появляется возможность запомнить факты, а также формируется концептуальное понимание чисел и арифметических свойств, что крайне важно для успешного изучения алгебры и других разделов математики.

Когда я продемонстрировала разные подходы к решению одной задачи, многие были удивлены и испытали чувство освобождения.

Однажды меня пригласили на встречу с удивительным человеком — профессором Стэнфордского университета Себастьяном Труном и его командой в Udacity[131], занимающейся дистанционным образованием. Трун руководил разработкой беспилотных автомобилей и был одним из первых создателей открытых онлайн-курсов (Massive Open Online Courses, MOOCs). В настоящее время он разрабатывает летающие автомобили. Я взяла у него интервью для своего первого онлайн-курса, адресованного учителям, чтобы распространить его идеи о математике и преподавании.

Себастьян пригласил меня в Udacity пообщаться с его командой. Тогда мы и познакомились. В тот день я сидела в многолюдной комнате вместе с инженерами. Те, кто втиснулся в небольшое помещение, сидели вокруг стола, остальные расположились на полу вдоль стен. Себастьян представил меня собравшимся и тут же начал забрасывать вопросами о правильных подходах к изучению математики. А я спросила присутствующих, не хотят ли они все вместе решить математическую задачу. Они охотно согласились. Я попросила их найти произведение 18 × 5, затем собрала методы счета, разыграв мини-версию бесед о числах. В тот день для решения примера было использовано шесть разных методов, и я нарисовала их на столе, вокруг которого мы сидели. Вся группа была настолько поражена, что некоторые поспешили на улицу и стали предлагать прохожим посчитать, сколько будет 18 × 5. Впоследствии они записали небольшой онлайн-курс по решению этого примера и изготовили футболки с надписью «18 × 5», которые носили в Udacity.

Я поделилась этим подходом с другим потрясающим лидером в IT-области Люком Бартелетом, который возглавлял разработку игр SimCity и одновременно занимал должность исполнительного директора Wolfram Alpha, сайта с данными, вычисляемыми онлайн. Он также был воодушевлен примером и начал предлагать каждому решить его.

Конечно, 18 × 5 не единственная задача, которую можно решить множеством способов. Однако самые разные люди, прекрасные математики, испытали чувство освобождения, осознав, что существует множество методов решения задачи.

Почему люди так удивляются многоплановому творческому подходу к математике? Одна женщина, которой продемонстрировали решение примера 18 × 5, была потрясена. Она сказала: «Не то чтобы я не знала, что все это можно проделывать с числами, но я скорее думала, что так нельзя».