После грамматики шла риторика, второе искусство тривиума, название которого в переводе с греческого буквально означало «ораторское ремесло». В демократических Афинах и Риме ораторствование играло важнейшую роль в общественной жизни. Однако в Средние века политическому красноречию почти не было места, а юридическая риторика только-только набирала силу с возрождением римского права. И все же ученики на школьных занятиях практиковали обе формы риторства. Более практический характер носил курс написания писем.
Логика, или диалектика, третий предмет тривиума, учила ясному мышлению. Программа этого предмета многое почерпнула из трудов Аристотеля. Диспут одновременно служил обучающим методом и времяпрепровождением. На экзамене или в ораторский день в соборной школе ученики могли соревноваться в силлогизмах, спорах о вымышленном предмете, публичной речи и эпиграммах.
На «научную» часть учебной программы, или квадривиум, греческая наука не оказывала столь сильного влияния: эти знания ученые и переводчики перенимали у мусульманского мира. Ученик соборной школы получал относительно немного истинно научных знаний. Скорее всего, ему давали весьма поверхностное представление о натуральной истории из популярных энциклопедий раннего Средневековья, основанных на трудах Плиния и прочих римских источниках. Из них он мог узнать, к примеру, что страусы едят железо, а слоны не боятся никого, кроме драконов и мышей, что гиены способны по желанию сменить свой пол, а горностай зачинает через ухо и рождает через рот.
Самым популярным предметом квадривиума была астрономия, представляющая собой смесь науки и астрологии. Арифметика, как и прежде, включала в себя
В сущности, в XIII веке наука обитала вне школьных стен. Меховщики, охотники, егеря и браконьеры могли бы многое подкорректировать в естествознании энциклопедистов. Строившие соборы ремесленники изучали геологию, инженерное дело, геометрию, арифметику и минералогию, знакомясь с природой непосредственно. Капители их опорных столбов были декорированы изображениями листьев подорожника, плюща и дуба, аронника, лютика, папоротника, клевера, печёночницы, аквилегии, кресс-салата, петрушки, клубники, львиного зева и ракитника, тщательно изученных в природе и точно воспроизведенных. Альбом великого архитектора и инженера Виллара де Оннекура заполнен не только зарисовками колонн и сводов, но также изображениями животных и даже насекомых: там можно встретить омара, попугая, раковину улитки, муху, стрекозу, кузнечика, не говоря уже о медведе, льве, коте и лебеде. Даже скульптурные горгульи, посредством которых строители соборов эстетически обыгрывали водостоки, свидетельствуют о великолепных познаниях в области анатомии животных.