Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Доказательство Хейтсбери позволяет уточнить смысл, вкладываемый мертонскими кинематиками в понятие «широты движения» (latitudo motu). Широта — это прежде всего разность между любыми двумя неравными градусами скорости; рассматриваемая с этой точки зрения, она эквивалентна понятию приращения скорости в физике нового времени и именно так обычно и переводят латинский термин latitudo motu историки науки (например, Муди, Кладжет, Грант). В цитированных нами фрагментах доказательства Хейтсбери речь все время шла о широте в смысле разности градусов; Хейтсбери показывает, что средний градус широты (определенный через операцию вычитания) «есть точная половина того градуса, которым она оканчивается» [103, 280], если широта начинается с не-градуса. Как мы выяснили, ближайшей целью доказательства Хейтсбери является сопоставление двух способов вычисления среднего градуса: первого — количественного, когда суммируются два градуса (начальный и конечный) и полученный результат делится пополам, и второго — «порядкового», когда значение среднего градуса отыскивается с помощью операций, применяемых всякий раз к одному из градусов. Первый способ требует одновременного рассмотрения начального и конечного градуса, которые вследствие этого предстают как актуально данные количества (поэтому мы и назвали его «количественным»); второй состоит в применении одной и той же операции к последовательно получаемым величинам. И тот и другой приводят к одинаковому результату; их различие заключается лишь в методах получения этого результата. Рассуждение Хейтсбери, таким образом, движется пока в чисто математической плоскости, фиксируя и различие и сходство двух алгоритмов вычисления величин среднего градуса. Но затем оно получает физическую интерпретацию, которая придает предшествующей математической аргументации новый смысловой оттенок.

Когда Хейтсбери переходит к главному пункту доказательства, касающемуся расстояния, проходимого при равномерном движении, он не дает никаких дополнительных пояснений понятию среднего градуса, считая, по-видимому, что сказанного прежде вполне достаточно. Его целью является обоснование двух утверждений: 1. «Если движение равномерно приобретает некую широту, начинающуюся от не-градуса и оканчивающуюся некоторым конечным градусом», то «все это движение или все это приобретение (tota alia aquisitio) будет соответствовать своему среднему градусу» [103, 280]. Такое же соответствие будет и в случае, когда приобретаемая широта движения начинается от некоторого градуса. И 2. «Когда равномерно производится некая интенсификация движения от не-градуса до некоторого градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно треть того, что будет пройдено во вторую половину. И если, напротив, равномерно производится ослабление (remissio) от того же градуса или от какого бы то ни было другого до не-градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно в три раза большее расстояние, чем то, что будет пройдено во вторую половину времени» [там же]. По ходу доказательств этих утверждений вдруг выясняется, что средний градус широты совпадает с градусом скорости, наличным в «средний момент времени» [103, 281] движения. Оказывается, когда выше речь шла о разностях различных градусов скорости, т. е. об операциях вычитания, то вычитаемое в них следовало понимать не только как величину, которую надо отнять, чтобы из большего градуса получить меньший. Эта величина, по замыслу Хейтсбери, является неотделимой от «расстояния» между двумя градусами, выполняющими функции уменьшаемого и разности, а само «расстояние» совпадает с длительностью временного интервала, разделяющего указанные градусы.

4.8. Формирование идей функциональной зависимости и переменной величины