Введение в логику и научный метод

Мы можем придать нашему аргументу знакомую форму гипотетического силлогизма: «Этот, тот, а также и другие металлические прутья проявляют магнетизм при определенных условиях» (истинное суждение, в котором утверждаются наблюдаемые факты). Но «если каждый металл состоит из неразличимых мельчайших вечных магнитов, свободно вращающихся вокруг фиксированной оси, то эти металлы будут проявлять свойства магнетизма при указанных условиях» (общее правило). «Следовательно, каждый металл состоит из вечных магнитов» и т. д. (выведенное заключение). Мы вновь замечаем, что, будучи сформулированным таким образом, данный аргумент не является обоснованным. Тем не менее, заключение является вероятным относительно оснований, предлагаемых посылками, поскольку при последовательном проведении подобных умозаключений данное заключение будет истинным с относительно существенной частотой при истинности посылок.

«Минутку!» – может воскликнуть читатель. «Что вы имеете в виду, когда говорите, что заключение является истинным в определенной пропорции к истинности посылок? Откуда вы можете знать, что заключение когда-либо является истинным? Разве вечные магниты, из которых состоят металлы, не являются мельчайшими и незаметными, и не означает ли это, что установить истинность данного заключения просто невозможно? И в таком случае как мы вообще можем определить относительную частоту истинности данного заключения?»

Ответ на данное возражение основывается на проведении различия между значением суждения и основаниями в пользу его истинности. Значение вероятности может, в общем, быть определенным, даже если в ряде случаев мы не имеем достаточно оснований для установления его нумерической величины. Затруднение, о котором говорится в данном возражении, можно усмотреть и в других областях. Так, например, ответ на вопрос о том, чем является сфера, может и должен быть получен независимо и непосредственно перед тем, как в конкретном случае можно будет установить, является ли рассматриваемый объект сферой.

Анализ правдоподобия суждений, истинность которых не может быть верифицирована непосредственным образом, является гораздо более сложной задачей, чем мы до сих пор говорили. В подобных случаях аргумент зависит от того обстоятельства, что сама теория в качестве своих логических следствий имеет суждения, истинность которых может быть верифицирована непосредственным образом и которые приводят к наблюдению явлений, отличных от тех, которые теория изначально постулирует. Как мы увидим в одной из последующих глав, основания для правдоподобия теории состоят из выборки, сделанной на основе всех необходимых следствий данной теории. В случае рассматриваемого нами примера теория о том, что все металлы состоят из мельчайших вечных магнитов, помимо прочих, имеет одно следствие, заключающееся в том, что ковка или разогрев магнита способствует потере им магнетических свойств, и этот выведенный факт является непосредственно наблюдаемым. Таким образом, более полная форма данного аргумента может быть выражена так: «Этот, тот и прочие металлы демонстрируют магнетические свойства при определенных условиях» (наблюдаемый факт); однако «если эти металлы состоят из мельчайших вечных магнитов и т. д., то они проявляют магнетические свойства при указанных условиях» (общее правило); «следовательно, каждый металл состоит из вечных магнитов» и т. д. (выведенный факт, или теория, не доступная для непосредственной верификации). Однако если металлические прутья состоят из вечных магнитов, то тогда ковка или разогрев намагниченной иголки будет способствовать потере ею магнетических свойств (выведенный факт, верифицируемый непосредственным образом). Цель такой дедуктивной разработки данной теории заключается в том, чтобы снабдить ее как можно большим числом верифицируемых следствий. Аргумент в поддержку данной теории начинается с суждений, истинность которых известна, и продвигается к другим суждениям, верифицируемым непосредственным образом, с помощью теории, которая, в свою очередь, непосредственно неверифицируема. Теперь аргумент является более сложным, однако это не изменяет природы используемого вывода. Данная теория правдоподобна относительно оснований, поскольку аргумент в ее поддержку принадлежит классу аргументов, в которых относительная частота коэффициента истинности заключения при истинности посылок не равна с необходимостью 1.

Нам нужно рассмотреть и более сложные примеры умозаключений, называемых правдоподобными (вероятностными). Но прежде чем мы это сделаем, сформулируем в явной форме существенные характеристики вероятностного вывода. Некоторые из этих характеристик мы уже обозначили, другие же будут введены с учетом предстоящей дискуссии.

1. Вероятностный вывод, как любой другой вывод, основывается на некоторых отношениях между суждениями. Ни одно суждение не является с вероятностью истинным само по себе. Истинность суждения является вероятностной относительно других суждений, служащих основаниями для данного суждения.