Введение в логику и научный метод

1. Обращение категорических суждений зависит от симметричности или несимметричности отношения включения в класс (или исключения из него). Суждение «все пожарные являются физически развитыми» можно рассматривать как утверждающее, что класс пожарных включен в класс физически развитых людей. Это суждение нельзя попросту подвергнуть операции обращения, поскольку полное включение одного класса в другой является несимметричным отношением. Однако суждение «некоторые пожарные являются физически развитыми» можно подвергнуть обращению, поскольку частичное включение классов является симметричным отношением. Операция обращения также допустима и для суждения «ни один пожарный не является физически развитым человеком», т. к. полное исключение одного класса из другого является симметричным отношением.

2. Правильность категорических силлогизмов зависит от транзитивности отношения включения в класс. Рассмотрим силлогизм «все люди трусливы; все профессора суть люди; все профессора трусливы». Данное умозаключение можно рассматривать как утверждающее, что если класс людей включен в класс трусов и класс профессоров включен в класс людей, то класс профессоров включен в класс трусов. Данное отношение, безусловно, является транзитивным. Можно показать, что правильные силлогизмы в других модусах и фигурах зависят от такого же логического свойства связки.

Однако в силлогизмах, где одна из посылок является единичным суждением, требуется иной анализ. Рассмотрим следующий пример: «Все люди трусливы; Муссолини – человек; Муссолини труслив». В этом силлогизме утверждается, что если класс людей включен в класс трусов и если Муссолини является членом класса людей, то он является членом класса трусов. В меньшей посылке утверждается иной тип отношения, чем в большей, ибо отношение «являться членом» нетранзитивно (см. с. 89), тогда как отношение «быть включенным в» транзитивно. Правильность умозаключения в данном случае обусловлена модифицированной формой принципа dictum de omrti.

3. Все так называемые реляционные силлогизмы (силлогизмы a fortiori) зависят от транзитивности отношений. Так, в силлогизме «Джон старше, чем Том; Том старше, чем Генри; Джон старше, чем Генри» отношение «старше, чем» является транзитивным.

4. Теперь рассмотрим следующий сорит:

Все профессора красивы.

Все красивые люди состоят в браке.

Все состоящие в браке люди хорошо питаются.

∴ Все профессора хорошо питаются.

Наглядно видно, что основой для данного вывода является транзитивность отношения включения в класс. 5. Рассмотрим, наконец, чистый условный силлогизм:

Если пойдет дождь, то я возьму зонт.

Если я возьму зонт, я точно его потеряю.

∴ Если пойдет дождь, я точно потеряю зонт.

В каждом из данных трех суждений утверждается импликация. Заключение является обоснованным следствием, поскольку отношение импликации является транзитивным.

§ 4. Символы: их функция и ценность

Если ценность в проведении различий между разными видами отношений заключается лишь в проявлении основ и без того уже знакомых умозаключений, то читатель может счесть подобные исследования бесплодными. Однако в действительности изучение логических свойств отношений дает ключ к систематическому исследованию более сложных видов вывода. Такие более сложные формы вывода, в свою очередь, нельзя изучать без введения специальных символов. Ценность таких специальных символов в обобщенном изучении логики столь высока, что такое изучение стали называть символической, или математической, логикой.

Важность символов в развитии современной логики невозможно переоценить. Согласно Пирсу: «Символы являются основой любого мышления и любого исследования, символы – неотъемлемое условие существования мысли и науки; поэтому неверно говорить, что для хорошей мысли важен хороший язык именно потому, что последний является сущностью первой» [42] . Именно поэтому нам необходимо исследовать функцию и ценность символов.

1. Родовые особенности языка. Лучше всего начать с родовых особенностей всех языков. Языки отличаются друг от друга в двух отношениях: с одной стороны, в них используются различные фонетические и идеографические элементы; с другой – различные группы идей обозначаются в них фиксированными фонетическими и графическими элементами. Виды опыта, для выражения и передачи которых предназначен язык, имеют бесконечное число особенностей, тогда как в языке используется лишь конечное число фундаментальных лингвистических элементов, которые можно называть «основой слова». Из этого следует, что любой язык в том виде, в каком мы его знаем, должен основываться на определенной широкозахватной классификации, или категоризации, опыта. Смысловые впечатления или чувственные состояния, не будучи абсолютно идентичными, группируются по принципу широких сходств. Такая группировка указывает на наличие большого числа свойств, общих для каждой группы. Более того, различные виды отношений между этими наборами групп также значимы и требуют выражения в языке.