Введение в логику и научный метод

Рассмотрение и анализ этих чисел может позволить ему усмотреть в этих отдельных примерах проявление закона, согласно которому произведение давления и объема является неизменным.

Аристотель описывает данный процесс обнаружения общего правила в случае конкретного примера в своем известном фрагменте:

«Но хотя такая способность, очевидно, присуща всем животным, ибо они обладают прирожденной способностью различать, которая называется чувственным восприятием. Но хотя чувственное восприятие врожденно, однако у одних животных что-то остается от воспринятого чувствами, а у других не остается. Одни животные, у которых [ничего] не остается [от воспринятого чувствами], вне чувственного восприятия или вообще не имеют знания, или не имеют [знания] того, от чего не остается [никаких запечатлений]. Другие же, когда они воспринимают чувствами, что-то удерживают в душе. Если же таких [запечатлений] много, то возникает уже некоторое различие, так что из того, что остается от воспринятого, у одних возникает некоторое понимание, а у других нет.

Таким образом, из чувственного восприятия возникает, как мы говорим, способность помнить. А из часто повторяющегося воспоминания об одном и том же возникает опыт, ибо большое число воспоминаний составляет вместе некоторый опыт. Из опыта же, т. е. из всего общего, сохраняющегося в душе, из единого, отличного от множества, того единого, что содержится как тождественное во всем этом множестве, берут свое начало искусство и наука: искусство – если дело касается создания чего-то, наука – если дело касается сущего. Таким образом, эти [приобретенные] способности не содержатся [в душе] в обособленном виде и не возникают из других способностей, в большей мере познавательных, а берут свое начало от чувственного восприятия, подобно тому как бывает в сражении, после того как строй обращен в бегство: когда один останавливается, останавливается другой, а затем и третий, пока строй не придет в первоначальный порядок… Итак, ясно, что первые [начала] нам необходимо познать через наведение [90] , ибо таким именно образом восприятие порождает общее» [91] .

Данный процесс представляет важный этап в обретении нами знания. У. Джонсон назвал индукцию, понимаемую таким образом, «интуитивной индукцией». Тем не менее, данный процесс нельзя назвать «умозаключением» даже при самом широком понимании этого термина. Данное рассуждение не относится к тому типу аргументов, которые можно разложить на посылки и заключение. Оно представляет ощущение наличия некоторых отношений и не может быть рассмотрено с точки зрения правил обоснованного умозаключения. Оно скорее представляет продвижение сознания на ощупь по направлению к знанию посредством выдвижения осторожных догадок. Интуитивная индукция, таким образом, не является противоположной дедукции, поскольку она вообще не является типом умозаключения, а обнаружение импликаций для определенного набора посылок, в свою очередь, также требует очень похожего процесса угадывания и продвижения на ощупь. Не может существовать логики или метода интуитивной индукции.

2. Аристотель и его последователи использовали термин «индукция» и в других смыслах. Допустим, мы хотим установить суждение «все президенты Соединенных Штатов были протестантами». В качестве оснований мы можем привести суждения «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были протестантами» и «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были президентами Соединенных Штатов». Данные основания не являются окончательными до тех пор, пока мы не будем знать, что суждение, конверсное относительно второго суждения, также является истинным, т. е. до тех пор, пока мы не будем знать, что истинным является суждение «все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д.». В таком случае данный аргумент можно будет представить следующим образом: «Вашингтон и т. д. были протестантами; все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон и т. д.; следовательно, все президенты Соединенных Штатов были протестантами».

Индукция в этом смысле означает установление общего суждения посредством исчерпывающего перечисления всех примеров, подпадающих под это общее суждение. Такая индукция называется «совершенной», или «полной». Совершенная индукция не противоположна дедукции. Как мы только что видели, совершенная индукция является примером дедуктивного аргумента. Заключение было установлено в результате строго силлогистического рассуждения.

Очевидно, что совершенная индукция возможна, только когда все примеры общего суждения уже известны и согласуются с этим суждением. Однако если бы общие суждения использовались, только если бы были заключениями в полной индукции, то они были бы полностью бесполезными для осуществления каких-либо выводов относительно неисследованных примеров. Они могли бы использоваться только в качестве мнемонических средств для напоминания нам о группе исследованных примеров, суммируемой нами. Более того, оправданное применение таких общих суждений всегда бы основывалось на круговом аргументе. Так, допустим, мы пришли к заключению: «Вудро Вильсон был протестантом» на основании суждений «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и «Вудро Вильсон был президентом Соединенных Штатов». Данный аргумент является правильным. Однако если мы рассмотрим основания для посылки «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и если это суждение установлено посредством полной индукции, то мы установим, что суждение «Вудро Вильсон был протестантом» является одной из посылок для рассматриваемого суждения. Следовательно, для установления истинности некоторого суждения в посылки помещается само это суждение.

3. Мы редко склонны выводить общее суждение с помощью полной индукции, поскольку количество примеров, подпадающих под общие суждения, обычно либо слишком велико, либо недостижимо в пространстве и времени. Существуют классы с неопределенным количеством возможных членов. Действительной проблемой для науки является открытие основания для обобщения в тех случаях, когда рассмотренные примеры представляют не все возможные примеры. Эта проблема стояла также и перед Аристотелем и всеми последующими логиками. Существует ли какая-либо противоположность между индукцией и дедукцией, если индукцию понимать именно таким образом?

Предположим, что мы подозреваем наличие связи между цветом волос у людей и их характером вследствие неудачного общения с профессором с рыжими волосами. Мы обнаруживаем, что рыжеволосые А, В, С, D имеют скверный характер. Мы заключаем, что все рыжеволосые индивиды обладают скверным характером. Похоже, что здесь имеет место индуктивное умозаключение, устанавливающее общее суждение на основе рассмотрения лишь нескольких примеров. Однако правильно ли доказано данное заключение? Разумеется, неправильно, если мы не знаем об истинности дополнительного суждения «все, что истинно относительно А, В, С, D, также истинно и относительно всех рыжеволосых людей». Однако в таком случае мы можем сформулировать данный аргумент в дедуктивной форме. Данное рассуждение на самом деле будет силлогистическим: