Введение в логику и научный метод

Таким образом, когда мы формулируем все посылки такого индуктивного аргумента, то обнаруживаем не только отсутствие противоположности между индукцией и дедукцией, но также и то, что указанный аргумент является примером необходимого вывода. Следовательно, ни один из смыслов, в которых может пониматься термин «индукция», не подразумевает противоположности дедуктивному рассуждению.

На данном этапе читатель может возразить, указав на то, что приведенный выше анализ не учитывает сущности индукции, которая связана с установлением материальной истинности общих суждений. Помогает ли нам на самом деле введение большей посылки, в нашем случае суждения 1, истинность которого нам неизвестна, установить истинность нашего заключения?

Данное возражение основано на здравой позиции. Ведь большинство людей считает, что индукция на самом деле является процессом обобщения, т. е. переходом от утверждения истинности некоторых наблюдаемых примеров к утверждению истинности всех возможных примеров, относящихся к определенному классу. Однако нам придется вновь напомнить, что в случае подобного обобщения задача логики будет заключаться лишь в исследовании весомости оснований для этого обобщения. Нас здесь интересует не сама по себе потребность людей в обобщении, существование которой не вызывает никаких сомнений, а вопрос о том, какое основание является окончательным, т. е. позволит доказать истинность общего суждения. Разумеется, многие наши обобщения ложны. Тот факт, что некоторые рыжеволосые обладают скверным характером, разумеется, не является достаточным основанием для выведения суждения о том, что таковым является характер всех рыжеволосых людей.

Силлогистическая форма обращает наше внимание на действительное условие, отличающее обоснованные обобщения от необоснованных. Этим условием является однородность класса, члены которого подверглись рассмотрению. В реальной ситуации анализа человеческого знания подобная однородность может быть установлена лишь с большей или меньшей вероятностью. Потребность людей в обобщении столь велика, что мы не всегда относимся снисходительно к тем, кто пытается нам указать на логическую неадекватность тех оснований, которые мы в обыденной установке используем для наших обобщений. Если мы не готовы рисковать и делать предположения относительно того, что находится за пределами уже известного нам, то мы никогда не сможем ничему научиться из опыта. Данная позиция является вполне здравой. Тем не менее, человечество порой страдает от поспешных обобщений, нередко возникающих в силу тех или иных предрассудков. Как бы то ни было, порядок проведения научного исследования требует, чтобы все обобщения, и даже те, которые не могут обрести окончательного доказательства, обладали наибольшей степенью вероятности.

Но как мы можем обеспечить наибольшую степень вероятности? Для этого нам потребуется знание определенной области, в которой осуществляется обобщение. Логика здесь может обеспечить нас только отрицательным правилом. Нам следует элиминировать ошибку отбора, т. е. ошибочное предположение о том, что присущее рассмотренным примерам (скажем, рыжеволосым людям) с необходимостью присуще всем возможным членам данного класса. Рассмотренные нами рыжеволосые люди могут обладать специфическими особенностями, например, быть уставшими, переработавшими, бедными и т. д., т. е. особенностями, которые они не будут разделять с другими членами класса рыжеволосых людей; их раздражительность может быть следствием именно этих специфических особенностей. У нас еще будет возможность подробнее рассмотреть правила, помогающие избежать ошибки отбора. На данном же этапе достаточно указать, что наша постановка индуктивного аргумента в силлогистическую форму позволяет привлечь внимание к реальным условиям, позволяющим получать обоснованные обобщения.

Следовательно, независимо от того, знаем мы об истинности суждений типа суждения 1 или нет, заключение в указанном типе аргумента логически зависит от этих суждений.

Индуктивные умозаключения являются доказательствами в той степени, в которой они согласуются с правилами обоснованного вывода. Нам также следует отметить, что мы зачастую даже не знаем, какие именно посылки послужат окончательным основанием для того или иного заключения. Это, однако, не изменяет того обстоятельства, что заключение логически зависит от этих неизвестных нам посылок. В этом отношении не существует различия между историей математики, считающейся исключительно дедуктивной наукой, и естественными науками, которые считаются индуктивными. Например, ошибочно считать, что такая наука, как геометрия, развивалась с течением времени, начиная от исходных аксиом, посредством доказывания теорем. Нам известно как раз обратное: многие из теорем планиметрии были известны уже Фалесу, жившему в VI веке до н. э. Великий вклад Евклида заключался не в открытии еще новых теорем, а в систематизации данной дисциплины посредством отыскания суждений (аксиом), на которых основывается геометрия. Сходным образом систематическое основание для открытий Галилея относительно падающих тел было разработано после того, как он получил свои результаты. Естественный порядок и порядок логической зависимости не совпадают с порядком, в котором мы осуществляем наши открытия.

Вернемся к возражениям читателя. При проведении индуктивного умозаключения обычно известны не все посылки, требующиеся для того, чтобы умозаключение было логическим. Нам неизвестно, проявляют ли рассмотренные примеры, на основе которых верифицируется общее суждение, свойства, присущие всему интересующему нас классу. Специфическая проблема индукции заключается в установлении того, в какой степени рассмотренные примеры являются репрезентативными. Следовательно, несмотря на то что индукция и дедукция не являются противоположными друг другу формами умозаключения, в дедукции, тем не менее, не рассматривается вопрос об истинности или ложности посылок, тогда как характерной особенностью индукции является рассмотрение именно этого вопроса. Поэтому индукция может рассматриваться как метод, с помощью которого устанавливается материальная истинность посылок. Подлинное различие лежит не между дедуктивным и индуктивным выводами, а между необходимыми и вероятностными умозаключениями, поскольку основания для общих суждений, описывающих факты, всегда являются лишь вероятностными.

§ 2. Роль подходящих образцов в индукции

Науки, находясь на раннем этапе своего развития, должны с необходимостью стремиться к установлению обобщений, изолированных друг от друга. Биология и социальные науки до сих пор находятся на стадии, когда их обобщения не оказывают друг другу взаимной поддержки, являясь частями единой согласованной логической системы. Поэтому мы сначала исследуем вопрос о том, как могут устанавливаться такие относительно изолированные обобщения, как «все рыжеволосые люди имеют скверный характер», «все аисты – белые» и «всякое слабоумие передается по наследству».

Не вызывает сомнения, что должны быть представлены примеры, верифицирующие подобные обобщения. Однако само по себе повторение верифицирующих примеров не может служить адекватным основанием для истинности общих суждений. В общих суждениях нечто утверждается обо всех возможных примерах, среди которых верифицирующие примеры представляют лишь малую часть. Каким образом тогда можно увеличить вероятность таких общих суждений?

Мы должны рассмотреть роль повторения примеров в установлении вероятности общих суждений. Хорошо известна цитата из Милля, где он указывает на то, что иногда даже очень большого количества верифицирующих примеров оказывается недостаточно для четкого установления некоторого обобщения (например, того, что все вороны являются черными), тогда как в иных случаях даже нескольких примеров достаточно, чтобы мы согласились с обобщением (например, установления того, что определенный вид грибов является ядовитым). «Почему в одних случаях отдельный пример является достаточным для полной индукции, а в других – бессчетного числа совпадающих примеров без наличия или даже предположения какого-либо исключения недостаточно для установления общего суждения? Тот, кто знает ответ на этот вопрос, разбирается в философии логики лучше, чем мудрейший из античных мыслителей, и является человеком, разрешившим проблему индукции» [92] .

Отыскание ответа на этот вопрос не является столь сложной задачей, как это представляется Миллю, хотя вполне возможно, что этот ответ не сделает читателя мудрее в понимании логики, чем мудрейший из античных мыслителей. Прежде чем приступить к исследованию данного вопроса, хотелось бы также процитировать интересное наблюдение, проведенное Юмом, и рассмотреть вопрос, который в свете этого наблюдения он ставит: «Никакие предметы не обладают большим сходством, чем яйца, но никто на основании этого внешнего сходства не ожидает найти у всех яиц одинаковый вкус. Лишь после длинного ряда единообразных опытов определенного рода мы достигаем твердой уверенности и отсутствия сомнений относительно какого-либо единичного факта. Но разве существует такой процесс рассуждения, посредством которого из единичного примера делали бы вывод, столь отличный от того вывода, который делают из сотни примеров, совсем не отличающихся от данного? Я ставлю этот вопрос не только с целью указать связанные с ним затруднения, но и в порядке осведомления. Я сам не могу найти, не могу вообразить такого рассуждения, но, если кто-нибудь согласится просветить меня, я готов принять его поучение» [93] .

Для того чтобы подготовиться к ответу на вопрос Милля, вспомним одно из проведенных нами ранее обсуждений. Мы сказали, что человечество изобрело имена для одних классов объектов, но не для других. Так, у нас есть имя для вещей, являющихся золотыми, но не для вещей, являющихся синими. Почему это так? Потому что «золото» представляет постоянную конъюнкцию различимых свойств, но «синяя вещь» такой конъюнкции не представляет. К примеру, мы можем определять «золото» по его атомному числу и атомному весу; мы обнаруживаем экспериментально, что эти свойства связаны с определенным цветом, точкой плавления, точкой кипения, растворяемостью в определенных кислотах, удельной теплоемкостью, ковкостью и т. д. Подобного нельзя сказать о термине «синяя вещь». Синим является небо, книги в синем переплете, вены, синие костюмы. При этом данные вещи не разделяют какого-либо определенного набора качеств, которые были бы присущи только синим предметам. Следовательно, когда мы обнаруживаем, что некоторый объект подпадает под определение термина «золото», у нас появляется уверенность, что он обладает и некоторыми другими хорошо известными качествами. Но когда мы знаем только то, что объект является синим, мы не можем сказать, какими еще свойствами он обладает.

Всякая попытка верифицировать общее суждение требует от нас способности идентифицировать конкретный случай как истинный пример этого общего суждения. Но мы можем это сделать, только если этот конкретный случай принадлежит классу объектов, обладающих известным нам набором неизменных свойств. Так, для того чтобы рассуждать: все бриллианты воспламеняемы, данный предмет является бриллиантом, следовательно, данный предмет воспламеняем, мы должны идентифицировать данный объект как бриллиант. Мы не можем этого сделать до тех пор, пока мы не будем знать те или иные неизменные свойства бриллиантов. Если мы их знаем, то мы можем сделать вывод о том, что поскольку данный объект обладает, скажем, определенным блеском и твердостью, то он также обладает и другими свойствами, которые обычно сопутствуют указанным и являются характерными для бриллиантов. В подобном процессе идентификации мы рассуждаем по аналогии. Следовательно, общие суждения можно без риска применять к реальным положениям дел только в той степени, в какой мы знакомы с типом объекта, представляемого рассматриваемым нами примером.

Мы можем ответить Миллю следующим образом: хотя мы никогда не можем быть полностью уверенными в том, что рассматриваемый верифицирующий пример является подходящим образцом для всех возможных ситуаций, в некоторых случаях вероятность того, что он является именно таковым, очень велика. К таким случаям относятся те, в которых исследуемая предметная область является однородной в определенных релевантных отношениях. Однако в подобных случаях нет необходимости много раз повторять эксперимент, согласующийся с обобщением, поскольку если верифицирующий пример является репрезентативным для всех возможных примеров, то одного такого примера вполне достаточно. Два примера, не отличающихся друг от друга этим репрезентативным свойством, рассматриваются как один пример.

Однако сказанное представляет лишь частичное решение исходной проблемы. Мы сможем дать Миллю более адекватный ответ, если не будем забывать о том, что большая часть основания для обобщения происходит из аналогии, существующей между примерами данного обобщения и примерами уже установленных других обобщений. Ситуация выглядит совершенно иначе, когда интересующее нас обобщение является элементом согласованной системы суждений с далеко идущими ответвлениями. В таком случае основание для обобщения обусловливается не только верифицирующими примерами, но также и примерами, которые верифицируют далеко идущие и порой отдаленные следствия системы.

Таким образом, когда обнаруживается новое химическое соединение, его плотность устанавливается с помощью одного измерения. Ни один химик не сомневается в том, что показания всех последующих измерений будут примерно такими же, как и показания исходного измерения. Очевидно, что высокая вероятность истинности этого суждения обусловливается не повторением измерений относительно этого соединения. Она основывается на предположении о том, что данный пример соединения является однородным со всеми остальными примерами в том, что касается их физических свойств, а также на предположении о том, что однородные вещества обладают одинаковой плотностью. Однако это последнее суждение является частью согласованной теории материи, как теории, которая подтверждается повторяющейся верификацией ее логических следствий.

Вследствие сказанного удобно различать общие суждения, являющиеся изолированными друг от друга в рамках общего корпуса нашего знания, и общие суждения, которые поддерживают друг друга в силу того, что являются частями логически согласованной системы. Вероятность истинности суждений первого вида практически полностью зависит от повторения примеров и лишь в малой степени от аналогии. Таким образом, наблюдение за несколькими рыжеволосыми людьми, обладающими скверным характером, может спровоцировать обобщение «все рыжеволосые имеют скверный характер». Данная гипотеза может заставить нас проверить характер других рыжеволосых людей. Новые рассмотренные примеры либо подтвердят сделанное обобщение, либо, как это часто случается, заставят нас модифицировать его. По мере того как увеличивается наше знание той или иной предметной области, мы открываем новые способы получения примеров, которые выражали бы все возможные вариации предметной области. Таким образом, повторение примеров является ценным только тогда, когда ничего неизвестно относительно однородности исследуемого предмета.

Если же про рассмотренные примеры известно, что они являются аналогичными в некотором определенном аспекте с другими более известными явлениями, то обобщение, признаваемое в отношении известных примеров, может быть также признано и в отношении новых примеров практически без каких-либо изменений. Так, электричество в движении проявляет аналогии с поведением таких несжимаемых жидкостей, как вода. Это позволяет распространить всю теорию гидродинамики и на феномены, связанные с электричеством. В таких случаях развитие науки становится полностью дедуктивным, и создается впечатление, что для него даже не требуется экспериментального подтверждения теорем. Но такое отсутствие подтверждения является лишь видимым, поскольку именно вследствие проведенных экспериментов были предложены продуктивные аналогии, используемые теорией, а также поскольку последующие эксперименты тоже являются тестами предложенных аналогий.

Таким образом, наша способность осуществлять отбор подходящих образцов существенно увеличится, если мы сможем показать, что рассматриваемое обобщение связано с другими обобщениями. В таком случае примеры, подтверждающие общее суждение, накапливаются гораздо быстрее, поскольку обусловливаемые ими обобщения начинают поддерживать друг друга. Поэтому дедуктивная разработка гипотезы является такой существенной составляющей метода науки. Остановимся на данном утверждении подробнее.

Механика больше не является экспериментальной наукой. Свои теоремы она обретает вследствие строгих операций вывода из первых принципов движения. При этом она является одной из наиболее обоснованных естественных наук. Почему это так? Ответ заключается не в том, что первые принципы движения являются самоочевидно истинными, а в том, что мы можем осуществлять отбор примеров в совершенно разных областях. Когда теория сформулирована таким образом, ее измерения обретают точные следствия в самых различных сферах. Теория движения материи Ньютона обладает следствиями, верифицируемыми с большой точностью на примере движения Луны вокруг Земли, в поведении тел рядом с поверхностью Земли, в движении планет, поведении двойных звезд, в приливах и отливах, в феноменах капиллярности, в поведении динамических машин и т. д. Принципы механики обладают высокой степенью вероятности на основании верифицируемости случайных примеров из всего множества имплицируемых ими следствий.

Высокая вероятность принципов механики является неким резервуаром, из которого происходит большое число специальных теорем общей системы. Так, все верифицирующие примеры теории маятника также верифицируют законы Ньютона. А поскольку законы Ньютона являются истинными, также истинны и теоремы о движении Луны, что подтверждают также и эксперименты с маятником.

По этой причине повторяющееся подтверждение законов Ньютона только в одной области, например в области движения планет, не является таким же хорошим основанием, как истинность меньшего числа этих законов, но в различных областях. Меньшее число примеров, которые при этом взяты из различных областей, считается более случайным и, следовательно, более репрезентативным, чем множество примеров, взятых только из одной области. Если в каждой из нескольких областей уже установлены методы отбора подходящих образцов, то любой пример, взятый из такой области, будет столь же хорош, как и любой другой. На продвинутой стадии развития теории ее вероятность уже не столь зависима от дополнительных верифицирующих примеров. На таком этапе вероятность истинности теории уже зависит от ее систематизирующих свойств по сравнению с конкурирующей теорией. Так, вероятность истинности теории относительности основывается не только на нескольких верифицирующих примерах, но также и на том, что данная теория позволяет унифицировать теории гравитации и электричества, так что примеры, верифицирующие данные теории по отдельности, аккумулировались для верификации самой теории относительности. Таким образом, теория относительности объясняет больше, чем теория Ньютона. Теория никогда не доказывается через опровержение всех ее логически возможных альтернатив. Однако если истинность теории не может быть доказана, она, тем не менее, может быть верифицирована на случайных примерах, взятых из следствий этой теории. Для целей науки верификация (которая осуществима на практике) имеет исключительную важность.

Таким образом, обсуждение вероятностного вывода с неизбежностью становится связанным с обсуждением природы научных гипотез. Важность гипотез для науки определяется той степенью, в которой они предполагают возможность организованного выведения из них следствий, применимых в качественно различных областях. Гипотеза, доступная для прямого опровержения или верификации, является в достаточной степени полезной как ориентир для анализа проблемы, изначально породившей исследование. Однако такая гипотеза не способствует организации широкого поля исследований. Если читатель положил не на то место ключи, то он может сформулировать гипотезу, согласно которой они находятся в костюме, который он надевал накануне. Данная гипотеза может быть верифицирована или опровергнута непосредственным образом при осмотре указанного костюма. Однако она совершенно не продуктивна для последующего поиска. Законы Ньютона, с другой стороны, представляют гипотезы, которые не могут быть проверены непосредственным образом. Однако они в высшей степени релевантны для унификации и направления наших исследований в самых разных областях. Несмотря на разрыв, разделяющий законы и наблюдаемые факты, законы Ньютона являются крайне вероятными в силу высокой частоты вероятности, с которой примеры из числа их возможных следствий подтверждаются в наблюдаемых явлениях. При этом различные специальные теоремы системы Ньютона, применяемые в разных областях, поддерживают друг друга. Подобно широко расставленным ножкам треножника ни одна теорема не может устоять сама по себе; однако, будучи частями системы, они не только поддерживают саму систему, но и помогают друг другу.