Введение в логику и научный метод

b. Иногда утверждается, что одна гипотеза проще другой, если число независимых типов элементов в первой гипотезе меньше, чем во второй. Можно сказать, что планиметрия проще обычной геометрии, не только потому, что многие считают, что освоить первую проще, чем вторую, но и потому, что в геометрии изучаются конфигурации в трех независимых измерениях, тогда как в планиметрии – только в двух. Плоскостная проективная геометрия в этом смысле проще, чем плоскостная метрическая геометрия, поскольку в первой изучаются только те трансформации, в которых коллинеарность точек и пересечение линий в одной точке остаются инвариантными, тогда как во втором типе геометрии добавляется изучение трансформаций, оставляющих инвариантными пересечение отрезков, углов и площадей. В этом же смысле физические теории проще биологических теорий, которые, в свою очередь, проще теорий социальных наук.

Зачастую считается, что в этом смысле теория человеческого поведения, постулирующая один примитивный импульс, например, сексуальное влечение или самосохранение, является более простой, чем теория, допускающая несколько примитивных импульсов. Однако подобное верование ложно, поскольку в теориях первого типа необходимо вводить специальные допущения или делать оговорки относительно постулируемого единичного импульса, с тем чтобы описать с помощью него все наблюдаемое разнообразие типов человеческого поведения. Поэтому о простоте одной гипотезы по сравнению с другой невозможно говорить до тех пор, пока все допущения данной гипотезы, равно как и отношения между ними, не сформулированы в явной форме.

с. Мы, таким образом, приходим к необходимости указать на еще один смысл термина «простота». Каждая из двух гипотез может упорядочивать рассматриваемую область. Однако может случиться так, что в одной теории отношения между различными фактами, присутствующими в предметной области, устанавливаются посредством систематического выведения импликаций из допущений теории. В рамках второй теории может формулироваться порядок только на основе специальных допущений, сформулированных ad hoc [60] и не соединенных систематическим образом. Таким образом, первая теория оказывается проще второй. Простота, понимаемая в этом смысле, означает простоту системы. Гипотезе, являющейся простой в этом смысле, присущ общий характер. Таким образом, одна теория считается более простой или более общей, чем другая, если первая, в отличие от второй, способна продемонстрировать исследуемые ею связи в виде отдельных примеров отношений, рассматривающихся в ней в качестве основополагающих.

Гелиоцентрическая теория, особенно в том виде, в котором она была разработана Ньютоном, систематически является более простой, чем теория Птолемея. В терминах основополагающих идей гелиоцентрической системы мы можем объяснять смену дня и ночи, смену времен года, солнечные и лунные затмения, фазы Луны и внутренних планет, поведение гироскопа, приплюснутость земного шара у полюсов, предварение равноденствий, а также много других событий. Астрономия, построенная на теории Птолемея, также объясняет все эти явления, однако для объяснения некоторых из них приходится вводить специальные допущения, которые систематическим образом не связаны с типом отношения, рассматриваемым в качестве основополагающего.

Высшие уровни научного исследования нацелены на отыскание систематической простоты. Если мы не будем об этом помнить, то происходящие в науке изменения будут казаться нам случайными, поскольку изменения в теории зачастую проводятся с единственной целью: отыскать некоторую более общую теорию, которая будет объяснять то, что ранее объяснялось с помощью двух несвязанных друг с другом теорий. Поэтому когда говорится, что нам следует выбирать более простую теорию, то имеется в виду та теория, которая будет более простой в систематическом понимании. У нас еще будет возможность убедиться в том, что на высшем уровне научного исследования совсем непросто отыскать удовлетворительную гипотезу, объясняющую возникшее затруднение. Не каждая гипотеза сможет справиться с такой задачей. Искомое объяснение должно осуществляться в терминах теории, которая будет в ряде аспектов аналогичной теориям, которые уже применяются в других областях. Разумность данного требования очевидна, ведь его выполнение приблизит нас еще на один шаг к достижению идеала единой когерентной системы объяснений для обширной области фактов. В этом смысле общая теория относительности Эйнштейна является более простой, чем теория гравитации Ньютона, хотя математика, применяющаяся в первой, куда сложнее той, которая требуется для последней. В отличие от ньютоновской теории, в теории Эйнштейна силы не вводятся по принципу ad hoc.