Введение в логику и научный метод

4. Необходимо рассмотреть еще одно условие для того, чтобы гипотеза была удовлетворительной. В нашем искусственном примере мы обнаружили, что после третьего извлечения осталось две гипотезы. Каким образом осуществляется выбор между ними? В данном случае вопрос представляется несложным. Поскольку при n = 4 формула у4 предсказывает цифру, отличную от цифры, предсказываемой формулой у5, то выбор между гипотезами можно осуществить при четвертом извлечении. Но как осуществить выбор, если мы имеем дело с двумя гипотезами, у которых все следствия, которые мы можем верифицировать, являются одинаковыми?

Нам следует различать два типа случаев, когда подобное может произойти. Предположим, в первом случае два исследователя пытаются установить природу замкнутой кривой линии, следы которой они обнаружили на определенном участке земли. Один утверждает, что эта кривая такова, что каждая точка, лежащая на ней, равноудалена от определенной точки вне кривой. Другой исследователь утверждает, что кривая такова, что площадь внутри нее является самой большой из всех площадей, которые можно охватить линией такой длины. Можно показать, что все логические следствия первой гипотезы совпадают с логическими следствиями второй гипотезы. Обе эти гипотезы, на самом деле, не различаются в логическом смысле. Если же два исследователя начнут спорить по поводу своих теорий, то этот спор будет либо о словах, либо об их эстетических предпочтениях относительно различных формулировок по сути одной и той же теории.

Может случиться и так, что две теории могут не быть логически эквивалентными, хотя и следствия, по которым они различаются, невозможно установить экспериментальным образом. Подобная ситуация может возникнуть, когда наши методы наблюдения недостаточно чувствительны для того, чтобы различить следствия, не являющиеся логически эквивалентными. Например, в теории гравитации Ньютона утверждается, что два тела притягивают друг друга обратно пропорционально квадрату расстояния между ними; в альтернативной теории может утверждаться, что притяжение является обратно пропорциональным расстоянию между ними, взятому в 2,00000008 степени. Мы не можем экспериментально установить различие между двумя этими теориями. Какое дополнительное условие может быть наложено на гипотезы, чтобы позволить нам выбирать между ними?

Мы проанализируем ответ, согласно которому предпочтительной является более простая из двух гипотез. В качестве примера мы можем предложить гелиоцентрическую теорию Коперника, описывающую видимое движение солнца, луны и планет. Геоцентрическая теория Птолемея была сформулирована для тех же целей. Обе теории позволяют нам объяснять движение данных небесных тел, и в XVI веке ни одна из них не давала предсказаний, отличных от предсказаний другой, за исключением объяснения фаз Венеры. Было показано, что для большого числа прикладных случаев две данные теории являлись математически эквивалентными. Более того, теория Птолемея имела преимущество, заключавшееся в том, что она не расходилась со свидетельствами чувственных данных: люди «видели», как Солнце вставало на востоке и заходило на западе. С точки зрения «здравого смысла» гелиоцентрическая система явилась крайне изощренным объяснением. Тем не менее, Коперник и многие его современники нашли, что гелиоцентрическая теория является «более простой», чем древняя система Птолемея, и поэтому предпочли именно ее. В чем же заключается суть этой «простоты»? Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем то, что имеется в виду при употреблении термина «простота».

a. Термин «простой» часто путают с термином «знакомый». Люди, не имеющие соответствующей подготовки по физике и математике, без сомнения, посчитают, что геоцентрическая теория проще гелиоцентрической, поскольку для того чтобы принять последнюю, нам нужно пересмотреть наши привычные истолкования природы того, что мы видим собственными глазами. Теория о том, что земля является плоской, проще, чем теория о том, что она круглая, поскольку неподготовленному человеку сложнее представить себе, что антиподы на противоположной стороне шара ходят вниз головой и не падают. Однако «простота», понимаемая таким образом, не может способствовать правильному выбору гипотезы из двух конкурирующих альтернатив. Что проще для одного, необязательно проще для другого. При таком понимании простоты абсурдно было бы утверждать, что теория относительности Эйнштейна является более простой, чем физика Ньютона.