Введение в логику и научный метод

Каким образом это может быть осуществлено в случае с первой из вышеперечисленных дилемм? Св. Фома Аквинский, исследовавший вопрос «Греховно ли приукрашивание себя женщинами?» в книге «Summa theologica» указывает на то, что женщины могут приукрашиваться не только по указанным причинам, но и для того, чтобы скрыть свои физические недостатки, что, по мнению Аквината, делает их действия достойными похвалы. Более того, один из дизъюнктов в меньшей посылке может быть разбит на несколько дизъюнктов, которые не будут иметь единого следствия. Таким образом, св. Фома Аквинский различает женщин, приукрашивающих себя для того, чтобы привлекать мужчин, не являющихся их мужьями, и женщин, приукрашивающих себя для того, чтобы привлекать собственных мужей. В последнем случае, по мнению св. Фомы, действия женщины похвальны.

Как взять дилемму за «рога»

Оппонент может оспорить истинность большей посылки. Он может сделать это, либо просто продемонстрировав то, что посылка приводит к противоречию, либо указав на то, что тот или иной антецедент имплицирует следствия, отличные от тех, что утверждаются в посылке. В таком случае считается, что он берет дилемму за «рога», т. е. за предлагаемые дизъюнкты. Так, в первом примере мы можем принять предлагаемую дизъюнкцию, но при этом отрицать большую посылку целиком, утверждая, что если женщины приукрашиваются для того, чтобы привлекать мужчин, то делают они это для того, чтобы спасти их от худших пороков. В таком случае их следует рассматривать как добродетельных.

Опровержение дилеммы

Наконец, оппонент может ответить на дилемму, предложив иной аргумент, заключение которого будет противоречить заключению дилеммы. При этом зачастую лишь создается видимость того, что заключение в опровергающей дилемме противоречит заключению исходного аргумента. Такая дилемма может показаться убедительной неподготовленной аудитории, однако ее логическая значимость является показной.

Считается, что одна афинская мать предостерегала своего сына от общественной жизни следующим образом:

Если ты скажешь истину, люди будут тебя ненавидеть.

Если ты скажешь ложь, тебя будут ненавидеть боги.

Однако тебе придется говорить истину или ложь.

Или боги, или люди будут тебя ненавидеть.

Считается, что сын ответил ей следующим образом:

Если я скажу истину, то боги будут меня любить. Если я солгу, то меня будут любить люди.

Однако мне придется говорить истину или ложь.

Или люди, или боги будут меня любить.

На данном этапе читатель обладает достаточными знаниями, чтобы увидеть, что заключение второй дилеммы не противоречит заключению первой дилеммы. Только кажется, что они противоречат друг другу, хотя на самом деле оба заключения вполне совместимы. По-настоящему противоречить первому заключению будет следующее суждение: «Люди будут меня любить, и боги будут меня любить».

Дилемму и ее кажущееся опровержение можно символизировать следующим образом. Первая дилемма:

( p q ) . ( r s )

p r

q s .

Опровергающая дилемма:

( p s ') . ( r q ')

p r

s ' q '.

Очевидно, что ( q s ) и ( s ' q ') не противоречат друг другу.

Глава VI. Обобщенная, или математическая, логика

§ 1. Логика как наука о типах порядка

В предыдущих главах мы видели, что обоснованность доказательства зависит не от истинности или ложности посылок, а от их формы, или структуры. В качестве фундаментальной задачи логики мы признали изучение этих объективных отношений между суждениями, которые являются условиями обоснованности умозаключения, с помощью которого мы переходим от посылок к заключениям.

Иногда логика определяется как нормативная наука, исследующая нормы, отличающие правильное мышление от неправильного. На данном этапе читатель уже достаточно подготовлен, чтобы оценить данное определение и признать подобное описание логики неадекватным. Изучение логики направлено на открытие структуры суждений и их объективных отношений друг к другу. Способность подобных структур служить нормами мышления не является их исключительной функцией, какой бы важной она ни была. Слишком большой акцент на нормативной способности данных структур может привести к пренебрежению их ключевыми свойствами и предпочтению тех, которые напрямую связаны с нормативным мышлением. В традиционной логике делался именно такой акцент, что привело к ее неспособности исследовать логические формы в достаточно общем виде, а также к исключению из сферы рассмотрения всех возможных формальных структур.

До недавнего времени повсеместно считалось, что Аристотель раз и навсегда исследовал все предметное поле логики. Кант, к примеру, относительно логики писал следующее: «…со времени Аристотеля ей не приходилось делать ни шага назад, если не считать улучшением устранение некоторых ненужных тонкостей и более ясное изложение, относящиеся скорее к изящности, нежели к достоверности науки. Примечательно в ней также и то, что она до сих пор не могла сделать ни шага вперед, и, судя по всему, она кажется наукой вполне законченной и завершенной» [35] .