Софья Ковалевская – один из тех случаев, когда корни всей будущей жизни следует искать в раннем детстве. «Я получила в наследство, – писала она, – страсть к науке от предка, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке, поэзии – от деда по матери, астронома Шуберта; личную свободу – от Польши; от цыганки-прабабки – любовь к бродяжничеству и неумение подчиняться принятым обычаям; остальное – от России». Ее отец, артиллерийский генерал Василий Васильевич Круковский возводил свой род к польским шляхтичам Корвин-Круковским, происходящим от дочери короля Матвея Корвина, известного своей просветительской деятельностью: после долгих хлопот и восьми прошений он и его братья были записаны в дворянские книги как Корвин-Круковские. Василий Васильевич был женат на немке-лютеранке Елизавете Федоровне Шуберт, обаятельной и веселой нравом красавице, весьма образованной – она знала четыре языка и была превосходной пианисткой. Она была дочкой генерала от инфантерии, академика, известного геодезиста и математика Фёдора Фёдоровича Шуберта и внучкой еще более известного астронома Фёдора Ивановича Шуберта. В 1843 году у них родилась дочь Анна, а через семь лет, 3 января 1850 года, – Софья. Говорят, генерал так надеялся на рождение сына, что первые несколько лет совершенно не интересовался дочерью. Детьми занималась няня, не имевшая никакого представления ни о педагогике, ни о требованиях гигиены: зато она, желая покрепче привязать к себе Софью, внушила ей, что родители ее не любят. Для маленькой девочки это выглядело правдоподобно: старшую Анюту, умницу и красавицу, ей всегда ставили в пример, а основное внимание родители уделяли младшему, долгожданному сыну Федору, на пять лет младше Софьи. Девочка росла замкнутой и стеснительной, и единственным способом для нее добиться внимания родителей стала хорошая учеба – Софья сама научилась читать, и после все схватывала быстрее избалованной и ленивой Анюты.
В 1858 году генерал Корвин-Круковский вышел в отставку и переехал в свое имение Полибино в Витебской губернии (ныне село относится к Псковской области). В это время он с глубоким разочарованием обнаружил, что его дочери вовсе не такие образованные и воспитанные, как он о них думал: няню немедленно выгнали, а к детям взяли англичанку Маргариту Францевну Смит, принявшуюся твердой рукой прививать детям железную дисциплину и английский образ жизни. По воспоминаниям Софьи, день начинался с обливания ледяной водой, затем прогулка при любой погоде, затем уроки и только потом – завтрак. Для обучения детей наукам генерал пригласил учителя Иосифа Игнатьевича Малевича, человека мягкого и уступчивого, но проявлявшего твердый характер, когда дело касалось его учеников. В своих воспоминаниях о Ковалевской, опубликованных вскоре после ее смерти в журнале «Русская старина», он так описал свою первую встречу с Софьей: «Я увидел в ней восьмилетнюю девочку, довольно крепкого сложения, милой и привлекательной наружности, в глазах которой светился восприимчивый ум и душевная доброта. В первые же учебные занятия она обнаружила редкое внимание, быстрое усвоение преподанного, совершенную, так сказать, покладистость, точное исполнение требуемого и постоянно хорошее знание уроков». Единственным предметом, к которому Софья не высказывала ни интереса, ни прилежания, была арифметика – девочка больше любила естественные науки, литературу и даже писала стихи. Однако со временем она – под влиянием дяди и отца, очень любивших точные науки, – увлеклась математикой, открывшей ей целый мир стройной гармонии и изящной фантазии. По легенде, одна из стен ее детской была заклеена страницами из учебника по высшей математике – загадочные символы привлекали внимание Софьи, которая, как могла, старалась разгадать значение формул.