Именно на Гавайских островах О.Е. Коцебу пришлось проявить максимум дипломатических способностей, чтобы обеспечить благоприятное отношение местного короля к русским морякам. Дело в том, что еще осенью 1815 г. главный правитель РАК А.А. Баранов послал на Гавайи доктора Г.А. Шеффера для решения вопроса о судьбе груза потерпевшего крушение у берегов о. Кауаи – одного из Гавайских островов судна РАК «Беринг». Г.А. Шеффер самовольно предпринял попытку закрепиться на Гавайях. Он распустил слух о скором приходе к нему на помощь русского военного корабля. В связи с приходом «Рюрика» король Камеамеа приказал выставить на берегу целое войско – около 400 бойцов, вооруженных ружьями. С большим трудом О.Е. Коцебу удалось убедить короля в дружественных намерениях русских, и 24 ноября (6 декабря) 1816 г. состоялась его встреча с Камеамеа, «обратившим на себя внимание всей Европы». О.Е. Коцебу отметил впоследствии, что благоприличием, непринужденностью и ласковостью в обращении король сразу же вселил «величайшую к нему доверенность». Когда Камеамеа начал жаловаться на действия доктора Шеффера, Коцебу поспешил заверить короля, что император Александр I «отнюдь не имеет желания овладеть островами» [21, с. 287].
О.Е. Коцебу описал нравы и обычаи жителей Гавайских островов и, в частности, обратил внимание на своеобразное влияние европейской моды. Местные жители, по его словам, «в странном смешении представляли то матроса, то модного щеголя… Мода до такой степени здесь владычествует, что даже низшего состояния люди почитают необходимостью носить что-либо из европейской одежды: иной ходит в одной рубашке, другой – в панталонах, а третий щеголяет в одном жилете. Нет сомнения, что американцы скупают в городах своих вышедшие из моды платье и продают оные здесь с большим барышом».
Во время своего пребывания на Гавайских островах О.Е. Коцебу установил самые дружественные отношения с островитянами, а покидая 14 (26) декабря 1816 г. Гонолулу, «велел салютовать крепости 7‑ю пушечными выстрелами…Таким образом европейский обычай введен на Сандвичевых островах [название Гавайских островов, данное им Д. Куком, который открыл их
Любопытна оценка ситуации на Гавайях в начале ХIХ в., данная А. Шамиссо: «Сандвичевы острова останутся тем, что доныне были: вольным портом и торговым местом для всех плавателей по сим морям. Если какая-нибудь иностранная держава вздумала бы овладеть сими островами, то для соделания такового предприятия ничтожным не нужно бы ни завистливой бдительности американцев [граждан США
Оставив Гонолулу, бриг «Рюрик» отправился на запад, и 20 декабря (1 января 1817 г.) был открыт обитаемый атолл Нового года (Меджит), высадиться на который не удалось из-за враждебного отношения местных жителей. А еще через три дня была обнаружена цепь коралловых островов, названных в честь графа Н.П. Румянцева (в составе Маршалловых островов). О.Е. Коцебу решил обязательно обследовать их, для этого нужно было найти проход в лагуну, что и выполнил на шлюпке лейтенант Г.С. Шишмарев. Однако наступил вечер, и, чтобы не потерять открытого прохода, командир пошел на риск: бриг всю ночь простоял у входа в лагуну при северо-восточном пассате на якорях-верпах, которые были завезены на коралловый риф.
К четырем часам утра ветер переменился на восточный, и бриг стало прижимать к рифу, тогда командир принял решение временно бросить верпы на рифах и под парусами войти по найденному проходу в лагуну. Этот сложный маневр был блестяще выполнен экипажем. Впоследствии верпы были взяты на корабль.
В лагуне у островка Отдиа (из группы островов Румянцева, ныне островов Вотье) бриг простоял около месяца. О.Е. Коцебу удалось наладить отношения с местными жителями, и они рассказали о расположении близлежащих островов. Так что уже в феврале были открыты острова Чичагова, Аракчеева, Траверсе, Крузенштерна.
На о. Аур (группа Траверсе) русские моряки познакомились с Каду – уроженцем одного из Каролинских островов, отстоящего от Аура «по крайней мере на 1500 английских миль». Каду вместе с тремя соотечественниками вышли на парусной лодке на рыбную ловлю. «Жестокий шторм занес этих несчастных в неизвестные места; они целые 8 месяцев блуждали по морю» и, наконец, оказались на Ауре [16, с. 189].