В стране слепых

Взяв в качестве начального приближения для величин X и Y сумму трат на вооружения, Ричардсон получил результаты, весьма близкие к реальным показателям гонки вооружений перед Первой и Второй мировыми войнами. Точка стабильности в такой системе, если она существует, соответствует значениям dX/dt = dY/dt = 0, то есть стационарному состоянию, однако такое состояние не может быть навязано системе при любых значениях X и Y. Оно может возникнуть лишь естественным путем, а точки возможного равновесия определяются параметрами a, b и c.

В своей книге «Взгляд на историю через призму математики» пионер клиологии Николас Рашевски продемонстрировал, каким образом математический аппарат точных наук может быть использован для анализа таких исторических процессов, как образование поселений и общественных классов в рамках так называемой «кинематики социального поведения». Книга «Преобразования: математическое описание культурных изменений», изданная археологом Колином Ренфру и математиком Кеннетом Куком, содержит множество интересных примеров, включающих использование топологической теории катастроф.

1. Экозоны. Историк Колин Мак-Иведи предложил графический метод определения так называемых экозон, т. е. географических областей, привлекательных для определенных типов культур. К примеру, «прибрежная экозона» была предпочтительна для греков, карфагенян, венецианцев и византийцев. Концепция экозон помогает объяснить географическое распределение культур и обычаев даже при отсутствии между ними очевидных географических барьеров. Например, культура банту в начале нашей эры распространилась далеко на юг Африки, вытеснив пигмеев и бушменов, однако ее продвижение резко остановилось, достигнув экозоны средиземноморского типа, где привычные сельскохозяйственные приемы, сложившиеся в условиях тропических джунглей, уже не приносили результатов. Распределение по Европе монастырей, основанных ирландскими монахами, почти точно повторяет картину распространения древнекельтской культуры. Сравните границы арабского халифата, персидской империи Ахеменидов и сферы влияния древнего Карфагена. Что это – совпадение или общая экозона?

2. Образование поселений. Существуют ли общие закономерности в процессе образования человеческих поселений? Если да, то знание их может оказаться полезным для проектирования лунных или орбитальных колоний. Эту проблему проанализировал Роберт Розен. Взяв абстрактный ландшафт и введя функцию, описывающую плотность населения в каждой его точке, он учел действие двух основных «сил», участвующих в процессе: стремления занимать участки с низкой населенностью и тяготения к неким «позитивным» факторам (это может быть, к примеру, плодородная почва, бродвейские мюзиклы или межпространственные туннели). Два одновременных процесса – «растекание» населения по территории и «собирание» его вокруг центров притяжения – описываются, как оказывается, тем же самым уравнением, что и диффузионная химическая реакция.

3. Топологические сети. Человеческие поселения, образующиеся в результате описанного процесса, формируют узлы некой топологической сети. Те из них, что имеют наибольшее число связей с соседями, оказываются наиболее вероятными кандидатами на превращение в столицу. Географ Форрест Питтс исследовал степень связности средневековых русских городов, находившихся в речной экозоне. По этому показателю Москва была лишь второй, уступая соседней Коломне. Более древняя столица, Владимир, также находится в этом районе. В то же время Петербург оказался совершенно неестественным, «нерусским» образованием. Аналогичным образом исторические столицы древней Месопотамии – Киш, Аккад, Вавилон, Ктесифон, Селевкия, Багдад – все находятся внутри одной небольшой области. Топологический анализ внутренних транспортных путей индийского субконтинента дает поразительный результат: существует не одна, а четыре или даже пять Индий! Районы с высокой плотностью населения и развитой промышленностью отделены друг от друга обширными областями с натуральным сельским хозяйством и представляют собой, возможно, зародыши будущих независимых государств.