В плену у чисел

Прошло более ста лет после того, как Эйлер нашел восьмое совершенное число. 27 октября 1883 года вице-президент Петербургской Академии наук академик В. Я. Буняковский получил очередную корреспонденцию от уральского математика. На этот раз Первушин сообщил, что нашел девятое совершенное число. Это число громадно и содержит 37 цифр. Для этого пришлось ему доказать, что число 2⁶¹–1 — простое. Оно равно 2 305 843 009 213 693 951. Долгое время это было самым большим из известных простых чисел. В математике это число в честь первооткрывателя названо Числом Первушина. Уму непостижимо, как мог он «вручную» найти гигантское число. Выдающийся французский математик друг Декарта и Ферма, один из основателей Парижской Академии наук Марен Мерсенн говорил, что вечности не хватит для проверки простоты числа, имеющего 15–20 десятичных знаков. А в числе Первушина их 37!

Советский историк математики профессор И. Я. Депман так сказал по этому поводу: «И. М. Первушин, вычислив девятое совершенное число, поистине совершил настоящий подвиг».

Получив письмо Первушина, петербургские академики растерялись. Уральский математик, как всегда, сообщал им только результат своих вычислений без каких-либо выкладок и объяснений, а проверить результат никто не решался. Академик Буняковский просил Первушина сообщить, каким методом получил он результаты. Буняковский предложил Первушину объединить разрозненные записки в монографии, где были бы изложены не только результаты, но и доказательства в доступной форме. Но Первушин, по-видимому, был другого мнения. Несмотря на то, что сам писал: «Дорога не только сама истина, но и дорога к ней», он почему-то никогда не показывал эту дорогу. Он не рассказывал никому, как добивался своих выдающихся результатов. Может быть, ему мешала на высоком научном уровне изложить свои выкладки недостаточная математическая подготовка? Первушин достиг выдающихся математических результатов благодаря математической интуиции. Вот факт. Предлагая казанскому математическому обществу решить какую-то задачу по теории чисел, Иван Михеевич писал: «Обществу не угодно ли будет взять на себя труд вышеозначенную задачу решить теоретически прежде, чем я ее решу через 20 лет практически». В этих словах, как нам кажется, весь Первушин как математик.

Когда академик Буняковский доложил ученому совету об открытии Первушина, то это сообщение было запротоколировано. В 1887 году немецкий математик Зеелъхоф опубликовал доказательство простоты чисел 2⁶¹–1, тогда Петербургская Академия наук напечатала протоколы заседаний за 1883 год. Право первенства открытия осталось за Первушиным.

Более сорока лет жизни посвятил Первушин созданию таблицы простых чисел от 1 до 10 миллионов, их сумм и разностей. Выполнил он эту колоссальную работу по заданию УОЛЕ. Таких обширных таблиц не было тогда в России. Академик А. А. Марков назвал их весьма полезными.

Иван Михеевич обратился в Академию наук с просьбой об издании таблиц, но Академия не нашла возможным сделать это «из-за отсутствия средств». Обратились к Первушину с предложением подарить таблицы Академии безвозмездно, «чтобы каждый нуждающийся в них мог ими воспользоваться». И Иван Михеевич передал свой многолетний титанический труд Академии. Он сохранился.

В 1893 году в Чикаго собрался Всемирный математический конгресс. На нем из России была лишь одна работа — это труд И. М. Первушина «О наилучшей проверке арифметических действий над огромными числами». Ясно, что если бы у Первушина не было своего простого способа проверки правильности расчетов над большими числами (иногда с десятью и двадцатью знаками), он не смог бы добиться своих поразительных результатов. Такой способ он и создал. Он был оригинален и прост и проводился при помощи обыкновенных русских конторских счетов.

В 1894 году Первушин посылает в Неаполитанскую Академию свою работу «Об определении количества простых чисел в известных пределах». В 1896 году Иван Михеевич пишет на французском языке свой последний труд «Формулы для приближенного представления простых чисел, их сумм и разностей по номерам этих чисел».

Свет души

Около тридцати лет прожил Первушин в уральском селе Замараевском. Ничего не вышло с затеей о сельской школе, на которую он возлагал столько надежд. Никто не поддержал его в выпуске рукописного журнала «Шадринский вестник». Осталась одна математика. Он писал: «И вот — чего не мог я постичь, о чем некогда было подумать в удушливой атмосфере губернского города, то живо представилось уму под благодатным сельским небом». Рассказывают, что даже во время церковной службы священник иногда переставал читать молитву и бормотал какие-то числа. Стены в алтаре были усеяны математическими расчетами. Даже стены своей бани Иван Михеевич исписал черным карандашом, делая мучившие его вычисления.