Учение логики о доказательстве и опровержении

Основания (аргументы) доказательства заключают в своём составе положения различного типа. В число оснований входят: а) положения об удостоверенных единичных фактах; б) определения; в) аксиомы, или постулаты, г) доказанные ранее данной наукой положения, или теоремы.

а) Положения об удостоверенных фактах как основания доказательства

Положения об удостоверенных единичных фактах — чрезвычайно важный вид оснований. За исключением математических наук, опирающихся на факты не непосредственно, но посредством обобщённых понятий об отношениях между объектами, во всех науках доказательство основывается на положениях об удостоверенных — прямо или косвенно— фактах. В огромном числе случаев доказать истинность положения — значит показать, что истинность эта — прямое следствие из положений об известных, хорошо удостоверенных фактах.

И напротив, доказать ложность положения во множестве случаев — значит удостовериться в фактах, противоречащих этому положению.

О значении фактов для доказательства не раз говорили корифеи мировой науки. «Факты.— писал академик И. П. Павлов,— это воздух учёного. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги»[13].

И в этом же смысле В. И. Ленин говорил: «Точные факты, бесспорные факты — ...вот что особенно необходимо, если хотеть серьезно разобраться в сложном и трудном вопросе... Факты, если взять их в их целом, в их связи, не только «упрямая», но и безусловно доказательная вещь»[14].

Поэтому безупречность доказательства определяется— в числе прочих условий — уменьем находить факты, либо обосновывающие доказываемое положение, либо не совместимые с ним и тем самым его опровергающие. Особую доказательную силу имеют факты опровергающие. И это вполне понятно. Указания фактов, подтверждающих доказываемое положение, часто бывает ещё недостаточно для строгого доказательства его истинности. Такое указание часто обосновывает истинность положения только в пределах тех фактов, которые были найдены для его подтверждения. Достаточно обнаружить хотя бы один факт, противоречащий доказываемому положению, чтобы обнаружить тем самым полную или, по крайней мере, частичную ложность этого положения.

Если бы факты, подтверждающие доказываемое положение, были сами по себе вполне достаточны для строгого и полного его доказательства, то в таком случае индукция через простое перечисление была бы самым надёжным способом доказательства во всех науках, опирающихся на факты. Известно, однако, насколько ненадёжно, недостоверно всякое обобщение, основывающееся только на том, что в пределах наблюдения пока не обнаружены факты, ему противоречащие. Любой такой факт, найденный впоследствии, сразу опрокидывает или по меньшей мере ограничивает обобщение.

Окружающая нас действительность (особенно это касается общественной жизни) настолько сложна и многообразна, что в подтверждение любого положения, даже явно вздорного, можно подобрать большее или меньшее число отдельных фактов. Однако то обстоятельство, что существуют одновременно и такие факты, которые это же положение опровергают, говорит о том, что единичные факты, будучи взяты сами по себе, в отрыве друг от друга и от окружающих условий, ничего не доказывают.

Поэтому значение оснований доказательства факты получают только тогда, когда они берутся не изолированно, не поодиночке; такое значение факты могут иметь только при условии, если они рассматриваются в их связи и не сами по себе, а как носители общих законов, в этих фактах проявляющихся и ими управляющих.

б) Определения как основания доказательства

В состав оснований доказательства входят, кроме положений об удостоверенных фактах, также и определения основных понятий данной науки. В самом деле: доказательство есть переход от положений, уже ранее принятых, к некоторому новому положению, истинность которого необходимо следует из истинности принятых положений. Однако не все из числа этих ранее принятых положений доказываются: некоторые из них представляют собой просто определения основных понятий науки. Так, доказательство теоремы о сумме внутренних углов плоского треугольника в евклидовой геометрии опирается не только на ранее доказанные теоремы о свойствах внутренних накрест лежащих углов, соответственных углов и смежных углов и не только на принимаемое без доказательства положение о параллельных, но также и на определения понятий «плоский треугольник», «внутренние углы плоского треугольника», «параллельные линии», «внутренние накрест лежащие углы», «соответственные углы», «смежные углы», «прямые углы».