Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Однако для меня беззастенчивые похвалы бесполезности математики были не просто проявлением сумасбродства Харди: он в своей манере заявлял, что в вопросах эстетики был последователем Канта.

Эстетическое удовольствие, по-видимому, имеет иную природу, нежели другие удовольствия, теснее связанные с нашим животным происхождением. Так, удовольствие, которое чувствовал доисторический человек, видя разукрашенную глиняную чашку, не могло сравниться с удовольствием, которое он чувствовал, когда утолял голод или жажду из этой чашки. Аналогично, сексуальное удовольствие и тяга к удобствам также отличаются от удовольствия, которое мы испытываем, когда слушаем Второй фортепианный концерт Рахманинова. Согласно Канту, разница между эстетическим удовольствием и другими происходит от того, что последние возникают при удовлетворении какой-либо необходимости, следовательно, мы заинтересованы в них; удовольствие, вызванное восприятием художественного произведения, напротив, не подразумевает никакой полезности. Человек, утверждал Кант, единственное животное, способное к эстетическим суждениям: «Вкус есть способность судить о предмете или о способе представления на основании удовольствия или неудовольствия, свободного от всякого интереса». Именно эта «свобода от всякого интереса» — важнейшая характеристика любого произведения искусства: искусство, как писал Кант в «Критике способности суждения», есть «целесообразность без цели».

Поэтому Харди восхвалял бесполезность математики не из экстравагантности — следуя теории Канта об эстетике, он отстаивал точку зрения, согласно которой математика — больше искусство, чем наука.

Это доказательство эстетической ценности математики, а следовательно, ее бесполезности, повсеместно присутствует в «Апологии математика». Так как далее именно на примере этого эссе мы проясним, какие свойства математических идей наделяют их эстетической ценностью, в завершение этого раздела мы приведем несколько слов о том, что переживал Харди, когда работал над этим произведением.

Обложка английского издания «Апологии математика».

Страсть Харди к математике в итоге поглотила его. В конце жизни, когда у него уже не было сил заниматься математикой, он чувствовал себя угнетенным и попытался покончить жизнь самоубийством. Именно на этом последнем этапе своей жизни, прожив шесть десятилетий, он создал «Апологию математика», полную горечи, которую он чувствовал. «"Апология математика", если читать ее с тем вниманием к тексту, которое она заслуживает, — писал в предисловии Чарльз Сноу, — книга, пронизанная неизбывной печалью. Да, она блещет остроумием и игрой ума, да, ее все еще отличает кристальная ясность и искренность, да, это завещание художника-творца.

И вместе с тем „Апология математика" — это стоически сдержанный сокрушенный плач по творческим силам, которые некогда были и никогда не вернутся снова».

Сам Харди подтверждает это в первых строках своего эссе: «Писать о математике — печальное занятие для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы увеличивать математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики.

Государственные деятели презирают пишущих о политике, художники презирают пишущих об искусстве. Врачи, физики или математики обычно испытывают аналогичные чувства. Нет презрения более глубокого или в целом более обоснованного, чем то, которое люди создающие испытывают по отношению к людям объясняющим. Изложение чужих результатов, критика, оценка — работа для умов второго сорта». Он продолжает: «Но если я теперь сижу и пишу о математике, а не занимаюсь собственно математикой, то это — признание в собственной слабости, за которую молодые и более сильные математики с полным основанием могут презирать или жалеть меня. Я пишу о математике потому, что, подобно любому другому математику после шестидесяти, я не обладаю более свежестью ума, энергией и терпением, чтобы успешно выполнять свою непосредственную работу».

Общность и глубина

Цель этого раздела — описать свойства математики, которые наделяют ее эстетической ценностью. Во-первых, напомним, что математик создает образы из идей. Харди писал в «Апологии математика»: «Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически».

Таким образом, чтобы достичь поставленной цели, мы должны определить, какие основные свойства наделяют математические идеи эстетической ценностью. Начнем с того, что выделим два основных аспекта, внутренне присущих математическим идеям и способных перевести их в эстетическое измерение. Эти аспекты — общность и глубина.

Пример из Эйлера как отправная точка