Тайны чисел: Математическая одиссея

На западном побережье Америки обитает вид ящериц Uta stansburiana, более известный как обыкновенная пятнистая ящерица. У самца этого вида три возможных окраса – оранжевый, синий и желтый, и у каждого из них различная тактика спаривания. Оранжевые ящерицы – самые сильные. Они нападают на синих ящериц и побеждают их. Синие ящерицы больше желтых и охотно вступают с ними в битвы, нанося соперникам поражения. Но, хотя желтые самцы меньше синих и оранжевых, они выглядят как самки, что сбивает с толку оранжевых самцов. Поэтому оранжевые самцы, всегда готовые вступить в бой, не замечают, как желтые ящерицы проскальзывают у них под носом и спариваются с самками. Иногда желтых ящериц называют «пронырами» из-за используемого ими нечестного приема для обмана оранжевых ящериц. Итак, оранжевая побеждает синюю, синяя побеждает желтую, а желтая побеждает оранжевую – мы видим эволюционную версию игры «Камень, ножницы, бумага».

Рис. 3.01

Эти ящерицы участвуют в игре, передавая при этом свои гены. Было бы интересно узнать, разработали ли они какую-то стратегию выигрыша. Оказывается, в их популяции имеется шестилетний цикл, в начале которого доминируют оранжевые ящерицы, потом желтые, затем синие, а потом снова оранжевые. Появляющаяся последовательность в точности такая же, как у людей, которые пытаются победить в этой игре, сражаясь один на один. Если соперник слишком часто выкидывает «камень», вы начинаете показывать «бумагу», но оппонент, видя то, как участившаяся «бумага» побеждает его «камень», переключится на «ножницы», чтобы пресечь бумажную серию. Вы подмечаете это изменение в поведении и снова переходите на «камень».

В своей основе умение побеждать в этой игре состоит в обнаружении закономерностей, что является выраженной математической особенностью. Если вы можете предсказать, как поступит ваш оппонент, исходя из сложившейся у него модели поведения, то вы готовы к победам. Проблема только в том, что вы не желаете, чтобы в вашей реакции было легко заметить ритм, иначе преимущество перейдет к оппоненту. Поэтому состязание обставлено массой психологических нюансов, когда каждый из соперников пытается заметить закономерности в игре оппонента и догадаться, как он мог бы поступить.

Игра «Камень, ножницы, бумага» недавно переросла рамки детских площадок и вышла на уровень международных соревнований. Каждый год чемпиона мира по «Камню, ножницам, бумаге» наряду с вожделенным титулом ожидает приз в $ 10 000. В списке славы доминировали участники из США, но в 2006 г. житель Северного Лондона Боб Купер по прозвищу Камень сумел сдержать свои нервы и завоевать звание. Как он готовился к турниру? «Несколько часов тяжелых тренировок перед зеркалом каждый день». Полагаю, что это помогает укрепить психологическую подготовку к противостоянию с оппонентом, намеревающимся читать ваши мысли. А каков секрет его успеха? Его прозвище подталкивает соперников к мысли, что он будет чаще обычного выкидывать «камень». Поэтому у Боба появляется возможность изрезать «ножницами» «бумагу», которую соперники готовят, чтобы обернуть его «камень». Но после того, как оппоненты догадываются о его уловке, Боб Купер использует математический подход.

С математической, а не психологической точки зрения лучшей стратегией было бы сделать ваш выбор совершенно случайным. Тогда вашему оппоненту будет не на что опираться, потому что в совершенно случайной череде событий то, что произошло ранее, никоим образом не влияет на последующее. Если я подкину монету десять раз, то первые девять бросков никоим образом не могут повлиять на исход последнего броска. Даже если у вас девять раз выпал орел, это не означает, что в десятый раз должна выпасть решка, чтобы навести баланс. У монеты нет памяти.

Стратегия, опирающаяся на рандомизацию, дает вам лишь равный шанс выиграть, потому что при этом игра «Камень, ножницы, бумага» ничем не отличается от подбрасывания монеты для определения победителя. Но, если мне приходится соперничать с чемпионом мира, я соглашусь на любую стратегию, дающую мне тот же шанс выиграть. Мне не приходит в голову много видов спорта, где можно придумать стратегию, дающую вам шанс пятьдесят на пятьдесят победить чемпиона мира. Может быть, спринт на 100 м? Я так не думаю.

Но как можно выбрать ряд исходов и быть совершенно уверенным, что он случаен и не характеризуется какой-то скрытой закономерностью? Это серьезная проблема: мы, люди, печально известны своей неспособностью выдать случайную последовательность – мы настолько склонны к закономерностям, что в любую нашу «случайную» последовательность просачивается структура. Вы можете загрузить PDF-файл с веб-сайта «Тайн 4исел», содержащий игральную кость «Камень, ножницы, бумага». Соберите игральную кость, которая поможет вам делать случайный выбор и победить в игре.