Читаем Тайны чисел: Математическая одиссея полностью

Весьма интригует то, что за совершенными числами скрываются простые. Каждое совершенное число соответствует простому числу специального вида, так называемому числу Мерсенна (подробнее о них далее в этой главе). К настоящему времени нам известны лишь 47 совершенных чисел. В самом большом из них 25 956 377 цифр. Четные совершенные числа всегда имеют вид 2N – 1(2N – 1). Всякий раз, когда 2N – 1(2N – 1) совершенно, 2N – 1 является простым числом и наоборот. Мы до сих пор не знаем, существуют ли нечетные совершенные числа.

Какое это простое число?

Рис. 1.15

Вы могли бы подумать, что это 5, ведь рисунок определенно походит на 2 + 3. Тем не менее это вовсе не знак плюс, а китайский символ 10. Рисунок соответствует записи двух десятков и трех единиц, то есть 23.

В традиционном китайском письме не использовалась позиционная система, а был свой иероглиф для различных степеней 10. Но имелась и альтернативная система со счетными палочками. Эта система эволюционировала из счетной доски, в которой использовались бамбуковые палочки, и была позиционной. Каждый раз при достижении десяти начиналась новая колонка. Вот так записываются числа от 1 до 9 на счетных палочках:

Рис. 1.16

Во избежание путаницы через разряд (а именно для десятков, тысяч, сотен тысяч…) числа поворачивались, и палочки укладывались вертикально:

Рис. 1.17

В Древнем Китае даже было понятие отрицательного числа, оно представлялось счетными палочками другого цвета. Полагают, что использование черных и красных чернил в европейском бухгалтерском учете восходит к китайской практике использования черных и красных палочек. Любопытно, впрочем, что китайцы пользовались черными палочками для обозначения отрицательных чисел.

По-видимому, впервые простые числа получили свою важную роль именно в китайской культуре. В ней полагалось, что у каждого числа был свой род – у четных чисел женский, а у нечетных мужской. У некоторых нечетных чисел были замечены особенности. Например, если у вас 15 камней, то их можно выложить в аккуратный прямоугольник 3 на 5. Но 17 камней нельзя представить прямоугольником, а лишь выложить в прямую линию. Поэтому для китайцев простые числа были настоящими мачо. А у нечетных чисел, которые не были простыми, был ощутимый налет женственности.

Точка зрения древних китайцев была обусловлена тем важным свойством простых чисел, что кучку из простого числа камней нельзя разложить в аккуратный прямоугольник.

Ранее мы видели, что египтяне рисовали жаб для представления чисел, майя использовали точки и черточки, вавилоняне занимались клинописью, китайцы располагали палочки, а в еврейской культуре числа находились в соответствии с буквами алфавита. Хотя особую роль простых чисел поняли китайцы, первые шаги по раскрытию тайн этих загадочных чисел были сделаны в другой культуре – в древнегреческой.

<p>Как древние греки использовали решето для приготовления простых чисел?</p>

Древние греки открыли следующую систематическую процедуру, весьма эффективную для нахождения небольших простых чисел. Задача состоит в том, чтобы найти действенный метод по отбрасыванию всех чисел, не являющихся простыми. Запишем числа от 1 до 100. Начнем с вычеркивания числа 1. (Как я упоминал, хотя греки считали 1 простым числом, современная математика так не поступает.) Перейдем к следующему числу, к 2. Это первое простое число. Затем зачеркнем каждое второе число после 2. Это, по существу, устраняет все числа, кратные 2, то есть все четные числа за исключением 2. Математики любят шутить, что 2 – странное простое число, потому что лишь оно четное… Но, возможно, юмор – не самая сильная сторона математиков.

Рис. 1.18. Зачеркните каждое второе число после 2

Теперь перейдем к минимальному незачеркнутому числу, в нашем случае к 3, и систематически отбросим все остальные числа, кратные 3:

Рис. 1.19. Теперь зачеркните каждое третье число после 3

Поскольку 4 уже было отброшено, далее мы переходим к 5 и зачеркиваем каждое пятое число после 5. Мы повторяем далее эту процедуру и переходим к минимальному числу n, которое еще не было устранено, и вычеркиваем все числа, расположенные через n после него:

Рис. 1.20. Наконец у вас останутся все простые числа из интервала от 1 до 100

Эта процедура прекрасна тем, что она совершенно механическая и не требует размышлений. К примеру, простое ли число 91? Если вы используете данный метод, то не нужно думать. 91 будет зачеркнуто, когда вы отбрасываете числа, кратные 7, ведь 91 = 7 × 13. На числе 91 зачастую происходит ошибка, потому что мы не стремимся учить таблицу умножения 7 до 13.

Перейти на страницу:

Все книги серии Человек Мыслящий. Идеи, способные изменить мир

Мозг: Ваша личная история. Беспрецендентное путешествие, демонстрирующее, как жизнь формирует ваш мозг, а мозг формирует вашу жизнь
Мозг: Ваша личная история. Беспрецендентное путешествие, демонстрирующее, как жизнь формирует ваш мозг, а мозг формирует вашу жизнь

Мы считаем, что наш мир во многом логичен и предсказуем, а потому делаем прогнозы, высчитываем вероятность землетрясений, эпидемий, экономических кризисов, пытаемся угадать результаты торгов на бирже и спортивных матчей. В этом безбрежном океане данных важно уметь правильно распознать настоящий сигнал и не отвлекаться на бесполезный информационный шум.Дэвид Иглмен, известный американский нейробиолог, автор мировых бестселлеров, создатель и ведущий международного телесериала «Мозг», приглашает читателей в увлекательное путешествие к истокам их собственной личности, в глубины загадочного органа, в чьи тайны наука начала проникать совсем недавно. Кто мы? Как мы двигаемся? Как принимаем решения? Почему нам необходимы другие люди? А главное, что ждет нас в будущем? Какие открытия и возможности сулит человеку невероятно мощный мозг, которым наделила его эволюция? Не исключено, что уже в недалеком будущем пластичность мозга, на протяжении миллионов лет позволявшая людям адаптироваться к меняющимся условиям окружающего мира, поможет им освободиться от биологической основы и совершить самый большой скачок в истории человечества – переход к эре трансгуманизма.В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.

Дэвид Иглмен

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Голая обезьяна
Голая обезьяна

В авторский сборник одного из самых популярных и оригинальных современных ученых, знаменитого британского зоолога Десмонда Морриса, вошли главные труды, принесшие ему мировую известность: скандальная «Голая обезьяна» – ярчайший символ эпохи шестидесятых, оказавшая значительное влияние на формирование взглядов западного социума и выдержавшая более двадцати переизданий, ее общий тираж превысил 10 миллионов экземпляров. В доступной и увлекательной форме ее автор изложил оригинальную версию происхождения человека разумного, а также того, как древние звериные инстинкты, животное начало в каждом из нас определяют развитие современного человеческого общества; «Людской зверинец» – своего рода продолжение нашумевшего бестселлера, также имевшее огромный успех и переведенное на десятки языков, и «Основной инстинкт» – подробнейшее исследование и анализ всех видов человеческих прикосновений, от рукопожатий до сексуальных объятий.В свое время работы Морриса произвели настоящий фурор как в научных кругах, так и среди широкой общественности. До сих пор вокруг его книг не утихают споры.

Десмонд Моррис

Культурология / Биология, биофизика, биохимия / Биология / Психология / Образование и наука
Как построить космический корабль. О команде авантюристов, гонках на выживание и наступлении эры частного освоения космоса
Как построить космический корабль. О команде авантюристов, гонках на выживание и наступлении эры частного освоения космоса

«Эта книга о Питере Диамандисе, Берте Рутане, Поле Аллене и целой группе других ярких, нестандартно мыслящих технарей и сумасшедших мечтателей и захватывает, и вдохновляет. Слово "сумасшедший" я использую здесь в положительном смысле, более того – с восхищением. Это рассказ об одном из поворотных моментов истории, когда предпринимателям выпал шанс сделать то, что раньше было исключительной прерогативой государства. Не важно, сколько вам лет – 9 или 99, этот рассказ все равно поразит ваше воображение. Описываемая на этих страницах драматическая история продолжалась несколько лет. В ней принимали участие люди, которых невозможно забыть. Я был непосредственным свидетелем потрясающих событий, когда зашкаливают и эмоции, и уровень адреналина в крови. Их участники порой проявляли такое мужество, что у меня выступали слезы на глазах. Я горжусь тем, что мне довелось стать частью этой великой истории, которая радикально изменит правила игры».Ричард Брэнсон

Джулиан Гатри

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Муссон. Индийский океан и будущее американской политики
Муссон. Индийский океан и будущее американской политики

По мере укрепления и выхода США на мировую арену первоначальной проекцией их интересов были Европа и Восточная Азия. В течение ХХ века США вели войны, горячие и холодные, чтобы предотвратить попадание этих жизненно важных регионов под власть «враждебных сил». Со времени окончания холодной войны и с особой интенсивностью после событий 11 сентября внимание Америки сосредоточивается на Ближнем Востоке, Южной и Юго Восточной Азии, а также на западных тихоокеанских просторах.Перемещаясь по часовой стрелке от Омана в зоне Персидского залива, Роберт Каплан посещает Пакистан, Индию, Бангладеш, Шри-Ланку, Мьянму (ранее Бирму) и Индонезию. Свое путешествие он заканчивает на Занзибаре у берегов Восточной Африки. Описывая «новую Большую Игру», которая разворачивается в Индийском океане, Каплан отмечает, что основная ответственность за приведение этой игры в движение лежит на Китае.«Регион Индийского океана – не просто наводящая на раздумья географическая область. Это доминанта, поскольку именно там наиболее наглядно ислам сочетается с глобальной энергетической политикой, формируя многослойный и многополюсный мир, стоящий над газетными заголовками, посвященными Ирану и Афганистану, и делая очевидной важность военно-морского флота как такового. Это доминанта еще и потому, что только там возможно увидеть мир, каков он есть, в его новейших и одновременно очень традиционных рамках, вполне себе гармоничный мир, не имеющий надобности в слабенькой успокоительной пилюле, именуемой "глобализацией"».Роберт Каплан

Роберт Дэвид Каплан

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука