Читаем Тайны чисел: Математическая одиссея полностью

Одно из решений, к которому прибегает ряд авторов, состоит в использовании языка математики – единственного по-настоящему универсального языка. Его первые слова, который должен знать каждый, своего рода строительные кирпичики речи, – простые числа. В романе Карла Сагана «Контакт» Элли Эрроуэй, участвующая в программе ПВЦ (поиск внеземных цивилизаций), обнаруживает сигнал. Она вскоре понимает, что это не фоновый шум, а последовательность импульсов, которые являются двоичным представлением чисел. Когда она переводит их в десятичную систему счисления, то моментально понимает закономерность: 59, 61, 67, 71 – все эти числа простые. Разумеется, в продолжении сигнала также содержатся простые числа, и они доходят до 907. Это не может быть делом случая, заключает она. Кто-то говорит «привет».

Многие математики полагают, что, даже если на другом конце Вселенной имеется другая биология, другая химия или даже другая физика, математика будет одной и той же. Изучающий учебник математики житель планеты, вращающейся вокруг Веги, будет по-прежнему считать числа 59 и 61 простыми. Ведь, как выразился знаменитый кембриджский математик Г. Х. Харди, эти числа являются простыми «не потому, что мы так считаем, и не потому, что наше сознание сформировалось тем или иным образом, а потому, что так устроена математическая действительность».

Знание о простых числах объединяет Вселенную, но все же интересно задаться вопросом, рассказывают ли истории, подобные этой, в других мирах. То, как мы изучали эти числа на протяжении тысячелетий, привело к открытию нами ряда важных истин в отношении простых чисел. На каждом этапе данного пути мы видим отчетливый след той или иной культурной перспективы, замечаем математические лейтмотивы, соответствующие историческому периоду. Может ли статься так, что у других культур во Вселенной имеются другие перспективы, делающие очевидными им теоремы, еще не открытые нами?

Карл Саган не был первым, кто предложил использовать простые числа как средство общения, и не будет последним. Простые числа даже использовались НАСА при попытках установить контакт с внеземными цивилизациями. В 1974 г. с радиотелескопа Аресибо в Пуэрто-Рико было отправлено послание в направлении шарового звездного скопления М13, выбранного по причине огромного числа звезд в нем. Это увеличивает вероятность, что оно будет получено каким-то разумным существом.

Рис. 1.05. Послание, отправленное радиотелескопом Аресибо, в направлении звездного скопления М13

Послание состояло из последовательности 0 и 1, кодирующих черные и белые пиксели рисунка. На реконструированном изображении показано двоичное представление чисел от 1 до 10, схема строения ДНК, описание нашей Солнечной системы и эскиз самого радиотелескопа Аресибо. Принимая во внимание, что во всем послании лишь 1679 пикселей, изображение не слишком-то детально. Но выбор числа 1679 был намеренным, потому что в нем содержится ключ к расположению пикселей. 1679 = 23 × 73, поэтому существует лишь два способа расположения пикселей в виде прямоугольника. Если их разместить в 23 ряда и 73 колонки, то получится хаотичный рисунок, но расположите их другим способом – в 73 ряда и 23 колонки, и получится правильный результат. Звездное скопление М13 находится от нас на расстоянии 25 000 световых лет, поэтому ответ придет не раньше чем через 50 000 лет!

Хотя простые числа универсальны, способ их записи сильно менялся на протяжении истории математики. Он культурно зависим, что сейчас и проиллюстрирует наше стремительное путешествие по планете.

<p>Какое это простое число?</p>

Рис. 1.06

Некоторые из первых математических вычислений в нашей истории были сделаны в Древнем Египте. Вот так египтяне записывали число 200 201. Уже около 6000 г. до н. э. люди начали отказываться от кочевой жизни и селиться в долине Нила. С развитием египетского общества у него возникла потребность в числах, чтобы вести учет налогов, измерять земельные участки и строить пирамиды. Как и для своего языка, египтяне использовали иероглифы для записи чисел. У них уже была развита числовая система, основанная на степенях 10, как и в той десятичной системе, которая используется нами. (Этот выбор основан не на каком-то особом математическом значении данного числа, а на том анатомическом факте, что у нас десять пальцев.) Но им еще нужно было изобрести позиционную систему, то есть такой способ записи чисел, когда положение каждой цифры соответствует той степени 10, которую она считает. Например, цифры 2 в числе 222 соответствуют различным величинам в зависимости от их места. Вместо этого египтяне предпочли создать новые символы для каждой степени 10:

Рис. 1.07. Древнеегипетские символы для степеней 10. 10 –это стилизованная пяточная кость, 100 –кольцо веревки, 1000 изображает лотос

Перейти на страницу:

Все книги серии Человек Мыслящий. Идеи, способные изменить мир

Мозг: Ваша личная история. Беспрецендентное путешествие, демонстрирующее, как жизнь формирует ваш мозг, а мозг формирует вашу жизнь
Мозг: Ваша личная история. Беспрецендентное путешествие, демонстрирующее, как жизнь формирует ваш мозг, а мозг формирует вашу жизнь

Мы считаем, что наш мир во многом логичен и предсказуем, а потому делаем прогнозы, высчитываем вероятность землетрясений, эпидемий, экономических кризисов, пытаемся угадать результаты торгов на бирже и спортивных матчей. В этом безбрежном океане данных важно уметь правильно распознать настоящий сигнал и не отвлекаться на бесполезный информационный шум.Дэвид Иглмен, известный американский нейробиолог, автор мировых бестселлеров, создатель и ведущий международного телесериала «Мозг», приглашает читателей в увлекательное путешествие к истокам их собственной личности, в глубины загадочного органа, в чьи тайны наука начала проникать совсем недавно. Кто мы? Как мы двигаемся? Как принимаем решения? Почему нам необходимы другие люди? А главное, что ждет нас в будущем? Какие открытия и возможности сулит человеку невероятно мощный мозг, которым наделила его эволюция? Не исключено, что уже в недалеком будущем пластичность мозга, на протяжении миллионов лет позволявшая людям адаптироваться к меняющимся условиям окружающего мира, поможет им освободиться от биологической основы и совершить самый большой скачок в истории человечества – переход к эре трансгуманизма.В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.

Дэвид Иглмен

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Голая обезьяна
Голая обезьяна

В авторский сборник одного из самых популярных и оригинальных современных ученых, знаменитого британского зоолога Десмонда Морриса, вошли главные труды, принесшие ему мировую известность: скандальная «Голая обезьяна» – ярчайший символ эпохи шестидесятых, оказавшая значительное влияние на формирование взглядов западного социума и выдержавшая более двадцати переизданий, ее общий тираж превысил 10 миллионов экземпляров. В доступной и увлекательной форме ее автор изложил оригинальную версию происхождения человека разумного, а также того, как древние звериные инстинкты, животное начало в каждом из нас определяют развитие современного человеческого общества; «Людской зверинец» – своего рода продолжение нашумевшего бестселлера, также имевшее огромный успех и переведенное на десятки языков, и «Основной инстинкт» – подробнейшее исследование и анализ всех видов человеческих прикосновений, от рукопожатий до сексуальных объятий.В свое время работы Морриса произвели настоящий фурор как в научных кругах, так и среди широкой общественности. До сих пор вокруг его книг не утихают споры.

Десмонд Моррис

Культурология / Биология, биофизика, биохимия / Биология / Психология / Образование и наука
Как построить космический корабль. О команде авантюристов, гонках на выживание и наступлении эры частного освоения космоса
Как построить космический корабль. О команде авантюристов, гонках на выживание и наступлении эры частного освоения космоса

«Эта книга о Питере Диамандисе, Берте Рутане, Поле Аллене и целой группе других ярких, нестандартно мыслящих технарей и сумасшедших мечтателей и захватывает, и вдохновляет. Слово "сумасшедший" я использую здесь в положительном смысле, более того – с восхищением. Это рассказ об одном из поворотных моментов истории, когда предпринимателям выпал шанс сделать то, что раньше было исключительной прерогативой государства. Не важно, сколько вам лет – 9 или 99, этот рассказ все равно поразит ваше воображение. Описываемая на этих страницах драматическая история продолжалась несколько лет. В ней принимали участие люди, которых невозможно забыть. Я был непосредственным свидетелем потрясающих событий, когда зашкаливают и эмоции, и уровень адреналина в крови. Их участники порой проявляли такое мужество, что у меня выступали слезы на глазах. Я горжусь тем, что мне довелось стать частью этой великой истории, которая радикально изменит правила игры».Ричард Брэнсон

Джулиан Гатри

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
Муссон. Индийский океан и будущее американской политики
Муссон. Индийский океан и будущее американской политики

По мере укрепления и выхода США на мировую арену первоначальной проекцией их интересов были Европа и Восточная Азия. В течение ХХ века США вели войны, горячие и холодные, чтобы предотвратить попадание этих жизненно важных регионов под власть «враждебных сил». Со времени окончания холодной войны и с особой интенсивностью после событий 11 сентября внимание Америки сосредоточивается на Ближнем Востоке, Южной и Юго Восточной Азии, а также на западных тихоокеанских просторах.Перемещаясь по часовой стрелке от Омана в зоне Персидского залива, Роберт Каплан посещает Пакистан, Индию, Бангладеш, Шри-Ланку, Мьянму (ранее Бирму) и Индонезию. Свое путешествие он заканчивает на Занзибаре у берегов Восточной Африки. Описывая «новую Большую Игру», которая разворачивается в Индийском океане, Каплан отмечает, что основная ответственность за приведение этой игры в движение лежит на Китае.«Регион Индийского океана – не просто наводящая на раздумья географическая область. Это доминанта, поскольку именно там наиболее наглядно ислам сочетается с глобальной энергетической политикой, формируя многослойный и многополюсный мир, стоящий над газетными заголовками, посвященными Ирану и Афганистану, и делая очевидной важность военно-морского флота как такового. Это доминанта еще и потому, что только там возможно увидеть мир, каков он есть, в его новейших и одновременно очень традиционных рамках, вполне себе гармоничный мир, не имеющий надобности в слабенькой успокоительной пилюле, именуемой "глобализацией"».Роберт Каплан

Роберт Дэвид Каплан

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука