Для чистокровного демократа из тех, что голосуют по любому поводу и верят, что их голос поможет изменить положение в обществе, идеалом является совершенная система голосования, удовлетворяющая определенным требованиям. Известны множество систем голосования (например, в Испании применяется метод д’Ондта), однако должна же существовать некая суперсистема, которая будет лучшей среди них. Ее предполагаемые характеристики, снабженные обширными комментариями, можно найти в интернете. Так как подробные описания различных систем голосования слишком объемны и скучны, не будем приводить их полностью. Ограничимся следующим указанием: идеальная система голосования, позволяющая принять общее решение на основе предпочтений отдельных лиц, должна соответствовать пяти разумным требованиям.
1. Отсутствие диктатуры: никакие личные предпочтения одного человека не могут влиять на остальных.
2. Индивидуальное упорядочение: каждый должен уметь упорядочивать свои предпочтения.
3. Единодушие: если все выбирают какой-то вариант, он является окончательным.
4. Единственность: результат голосования всегда будет одним и тем же, если предпочтения избирателей не меняются.
5. Независимость незначащих альтернатив: если исключить из голосования один вариант, остальные не изменятся.
Лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 года
из них, но не всем одновременно. «У каждого свои недостатки», как говорил герой
Билли Уайлдера в фильме «В джазе только девушки».
Американский математик Ив Нивергельт был автором работ о компьютерах, вейвлетах и статистике. Одна из его статей, опубликованная в 1987 году, стала настоящим бестселлером среди студентов, изучающих экономику и социологию. В ней, в частности, идет речь о математическом понятии эластичности.
Непосвященный напрасно будет пытаться понять, в чем же заключено очарование этой статьи: она полна формул с производными, логарифмами и другими математическими ужасами. Если вы прочитаете статью до конца, то узнаете, что курить — вредно, а антитабачные пошлины почти не влияют на курильщиков, однако позволяют выручить средства, которые затем направляются на борьбу с курением.
Также в статье рассказывается, что спрос на лосося, помимо прочих факторов, зависит от его относительной численности, от выживаемости икринок и молодых особей и так далее. Словом, вы узнаете много интересного о самых разных явлениях.
Если какую-то игру и можно назвать царицей игр, то этого титула, несомненно, заслуживают шахматы. В них случайность никак не влияет на ход игры, а определяющее значение имеют чистая стратегия и память: число возможных ходов в партии имеет порядок 10123 — это невообразимая величина. Однажды чемпионом мира по шахматам стал профессиональный математик
Сейчас мы говорим о стандартных шахматах на доске из 64 клеток, но еще в далекую викторианскую эпоху математик
Пока что никто не смог должным образом изучить эту игру — она слишком сложна даже для передовых методов современной теории игр. Но существует несколько ценных результатов: испанский инженер
Шахматы — прекрасное поле битвы, можно даже сказать, первой битвы в вечном противостоянии человека и машины. Известно, что шахматные программы становятся все совершеннее, и сложно устоять перед соблазном столкнуть лицом к лицу гроссмейстера и такую программу. В 1996 году уже состоялся поединок между компьютером Deep Blue, созданным компанией IBM, и чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым. Каспаров выиграл со счетом 3:0. Таким образом, в 1996 году человек опередил машину.