Читаем Тайная жизнь чисел полностью

Гениального венгерско-американского ученого Джона фон Неймана (1903–1957), который, помимо прочего, считается изобретателем компьютеров, друзья называли просто Джонни. Основной принцип так называемой архитектуры фон Неймана, описывающей устройство компьютера, заключается в том, что данные и команды хранятся в общей памяти, доступной центральному процессору. В годы жизни фон Неймана появился знаменитый компьютер ENIAC (сокращение от Electronic Numerical Integrator and Computer — «электронный числовой интегратор и вычислитель») — колоссальное соединение тысяч диодов, контактов, проводов и реле, весившее почти 30 тонн и способное извлекать 33 квадратных корней в секунду с точностью до 10 знаков — немыслимая скорость в то время. После программирования и запуска ENIAC работал без вмешательства человека. Так родился предшественник компьютера HAL из фильма «Космическая одиссея 2001 года».

Джон фон Нейман, который был заядлым шутником и рассказывал забавные истории на трех языках, построил свою версию ENIAC и назвал ее Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, And Computer («математический анализатор, числовой интегратор и вычислитель») — сокращенно MANIAC. Корпорацией RAND был создан JOHN von Neumann Numerical Integrator And Automatic Computer («числовой интегратор и автоматический вычислитель Джона фон Неймана») — сокращенно JOHNNIAC. На протяжении 13 лет, с 1933 по 1966 год, JOHNNIAC работал без передышки. В его конструкцию вносились новые и новые улучшения, и он становился все эффективнее. Эта модель намного уступала в мощности простому современному ПК, но не забывайте — на дворе стоял 1953 год!

Фотография компьютера JOHNNIAC, который в настоящее время хранится в Музее компьютерной истории в Калифорнии.

Теорема, доказанная дважды

Известный математик Пол Ричард Халмош (1916–2006) когда-то был скромным ассистентом фон Неймана — опытного исследователя и даже гения. Как Халмош рассказывал в автобиографии под названием «Хочу быть математиком» («I Want to Be a Mathematician»), в 1941 году он вместе с фон Нейманом начал работу над проектом, имевшим отношение к теории мер и теории вероятностей. Они дошли до очень серьезного этапа рассуждений, когда фон Нейман рассмотрел создание сложного вырожденного множества, при работе с которым часто приходилось прибегать к континуум-гипотезе посредством, как выражался Халмош, «неявной двойной трансфинитной индукции». Как видите, доказательство итоговой теоремы было запутанным и непростым даже для фон Неймана. Халмош пробирался сквозь математические дебри… и при этом не делал никаких заметок. Фон Нейман обратил на это внимание и предупредил помощника, но Халмош считал, что все понимает и так, поэтому не придал словам шефа особого внимания.

Настал момент записать теорему на бумаге, и тут Халмош с ужасом понял, что не может вспомнить все шаги доказательства. Что же делать? Вспомнить доказательство целиком решительно невозможно, а следующая встреча с фон Нейманом состоялась лишь спустя несколько дней.

Униженно улыбаясь, Халмош объяснил гениальному ученому, что произошло, и удостоился редкой чести наблюдать Джонни в гневе — фон Нейман никогда не выходил из себя. Ученый принялся за доказательство во второй раз, вновь преодолевая значительные трудности. К счастью, ему удалось повторить рассуждения и, потратив много времени, восстановить промежуточные действия и конечный результат, что стало настоящим подвигом даже для гения. В этот раз Халмош делал как можно более подробные записи.

Соль этого анекдота заключается в том, что Халмош стал соавтором статьи фон Неймана, озаглавленной Operator Methods in Classical Mechanics II («Операторные методы в классической механике II»). А несостоявшаяся статья под номером I стала настоящей легендой в мире физики и математики.

Сочетания с повторениями
Перейти на страницу:

Все книги серии Мир математики

Математики, шпионы и хакеры
Математики, шпионы и хакеры

Если бы историю человечества можно было представить в виде шпионского романа, то главными героями этого произведения, несомненно, стали бы криптографы и криптоаналитики. Первые — специалисты, виртуозно владеющие искусством кодирования сообщений. Вторые — гении взлома и дешифровки, на компьютерном сленге именуемые хакерами. История соперничества криптографов и криптоаналитиков стара как мир.Эволюционируя вместе с развитием высоких технологий, ремесло шифрования достигло в XXI веке самой дальней границы современной науки — квантовой механики. И хотя объектом кодирования обычно является текст, инструментом работы кодировщиков была и остается математика.Эта книга — попытка рассказать читателю историю шифрования через призму развития математической мысли.

Жуан Гомес

Математика / Образование и наука
Когда прямые искривляются
Когда прямые искривляются

Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.

Жуан Гомес

Математика / Образование и наука

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное