Строение и законы Вселенной

Однако у многих математиков всегда присутствует желание свести все к единым, по возможности целочисленным решениям и, соответственно, к единой формуле. Конечно, идеальное представление позволяет более или менее адекватно представить окружающую нас Вселенную, но не всегда и не везде действуют законы простых чисел. В частности, в особых точках (нуле или разрыве функции) решения всегда значительно усложняются. Математически это ведет к неоднозначности результатов и по формальным признакам дает возможность спекулятивных (как толковали «многозначность» в средневековье) решений. Но при математических преобразованиях теряется смысл этих решений. Нуль и единица, относящиеся к любому конкретному объекту, обозначают всего лишь его отсутствие или этап для дальнейшего счета. Поэтому разговор о стремящемся к нулю или равном нулю объекте физической Вселенной представляется уходом в ту область, откуда (при определенных граничных условиях) может появиться либо этот предполагаемый объект, либо нечто иное, либо вообще ничего.

В области вблизи единицы тоже не для всех объектов ясно, что надо прибавить или убавить для того, чтобы исследуемый объект оставался именно тем, чем мы его считаем.

В гипотезе, естественно, есть определенный практический смысл, но возникает вопрос о полноте отображения граничных условий при исчезающе малых их значениях или вообще при их отсутствии, а это уже — типичный случай выбора стратегии аналогово-цифрового аппарата.

Гипотеза Пуанкаре

Если мы натянем резиновую ленту вокруг поверхности яблока, то затем мы можем медленно стянуть ее вниз, в точку без разрыва, и не допуская соскальзывания с поверхности. Если же мы представим себе, что в другой руке такая же лента натянута вокруг бублика, то понятно, что невозможно стянуть резиновую ленту к такой же точке без разрыва ленты или разрушения бублика. Мы говорим, что поверхность яблока «просто соединена» (непрерывна), а поверхность бублика — нет. Пуанкаре больше ста лет назад понял, что двухмерная сфера существенно характеризуется этим свойством «простого соединения», и поставил вопрос о трехмерной сфере (набор точек в четырехмерном пространстве на одинаковом расстоянии от рассматриваемой фигуры-оригинала). Этот вопрос очень труден, и математики бьются над его решением до сих пор.

Предположение Ходжи

В XX веке математики открыли эффективные пути исследования форм сложных объектов. Основным является вопрос о том, до какой степени сложности мы можем приближать предлагаемые объекты, соединяя их вместе из простых геометрических блоков увеличивающихся размеров. Эта технология обещает быть очень сильной и должна привести к образованию мощных инструментов, которые позволят математикам достичь большого прогресса в каталогизации всего многообразия объектов исследования. К сожалению, геометрические начала этого процесса я рамках данного представления остаются неясными. В некоторых случаях приходится подставлять куски, не имеющие никакой геометрической интерпретации. В предположении Ходжи утверждается, что для каждого вида пространства, определяемого алгебраическим многообразием, фигуры, называемые кругами Ходжи, рационально-линейно формируются из геометрических фигур, называемых алгебраическими кругами.