Многие произведения мальчик, обладавший прекрасной памятью, знал наизусть. Запоминать стихи доставляло ему огромное удовольствие. Родные потом вспоминали, как хорошо он читал на память «Хаджи-Абрека» Лермонтова. Понравившиеся произведения Саша Столетов переписывал для себя. Сохранилась клеенчатая тетрадочка, в которой он прямым, аккуратным почерком переписал для брата Николая лермонтовского «Демона». Эта не изданная еще тогда поэма ходила по России в списках.
Развитой не по годам, Саша отнюдь не был маленьким старичком, замкнутым и необщительным.
«Он был очаровательным ребенком», — так сказал К. А. Тимирязеву один из людей, знавших Столетова в детстве. Веселый, жизнерадостный, очень привязанный к семье, Саша был хорошим другом для своих братьев, сестер, а потом и товарищей по школе.
Особенно тесная дружба связывала Сашу со старшим братом, Николаем, который был для него первым советчиком и наставником.
Николай, как и Александр, еще в детстве обнаруживал замечательную одаренность, блестяще учился во Владимирской гимназии. Особенно он выделялся способностями к языкам. Уже в гимназические годы Николай овладел в совершенстве французским, немецким и английским языками. Впоследствии он изучил и несколько восточных. Николай следил за занятиями брата, руководил выбором книг, которые тот читал, учил его языкам. Он заставлял Сашу рассказывать ему свои уроки на французском языке. Достав работу по переводу иностранной книги, Николай поручал Саше отыскивать в словарях нужные слова. С помощью брата Саша легко и незаметно изучил французский язык.
Саша, в свою очередь, был хорошим наставником для младших — сестры и брата. Для них он был непререкаемым авторитетом. «Если бы Саша сказал, что в какой-нибудь книге я не должна читать какой-нибудь страницы, я на эту страницу и не заглянула бы», — говорила его младшая сестра Анна.
А вот выдержка из дневника Анны, относящаяся к тому времени, когда Александр уже уехал из дому. «Читаю в «Современнике» «Растение и его жизнь», — пишет она. — Это очень хорошо, только мне много попадается латинских названий. Я помню, летом Саша мне читал некоторые места из этой книги, он также много рассказывал о разных деревьях и цветах, которые растут в разных далеких от нас местах, как, например, в Африке, в Америке. Митя не любит так обо всем говорить. Я часто вспоминаю далекие прогулки с Сашей, его умный, завлекающий всякого разговор. Как, бывало, выйдем за заставу, он вынет какую-нибудь книжку и начнет читать вслух, например, Тургенева «Записки охотника». Он очень хорошо читает стихи, читал он мне «Анчар» Пушкина, удивительно как хорошо».
Саша был любимцем матери и платил ей столь же нежной и преданной любовью и глубочайшим уважением. Через много лет, когда Александр Григорьевич уже жил вдали от родного города, он каждый год, каждые рождественские, пасхальные и летние каникулы, приезжал во Владимир повидаться с матерью.
Детство будущего ученого шло в постоянном труде и занятиях. Жизнь в семье Столетовых была правильно организована. Каждый из ее членов что-то делал, чему-то учился.
Учатся дети, учится и мать. Чтобы не отставать от детей, и ей приходится много читать. Вот Саша говорит о какой-то новой пьесе — «Бедность не порок», а она еще ее и не читала…
В ранние годы у Саши развилась страсть к самостоятельному литературному творчеству. Мальчик начал сочинять стихи по поводу различных семейных торжеств.
В девять лет Саша начал вести дневник и продолжал его до третьего класса гимназии.
Дневник Саша вел очень аккуратно, без пропусков. Записи не прерываются даже во время его болезней: в эти дни дневник под его диктовку ведет мать.
За нехитрыми строками хорошо виден автор дневника, мальчик пытливый, скромный, добрый, но отнюдь не тихоня, а человек, умеющий постоять за себя, «отбрить» обидчика, умеющий защитить свое мнение, резко и остроумно высмеять то, что ему не нравится.
Мальчик жадно стремится обогащать свои знания. Сколько радостных восклицаний в дневнике по поводу раздобытых книг, посещений заезжего зверинца и театра! «Я достал семь книг «Живописных обозрений». Чудо! Я так доволен». «Читал «звериную книжку» и новую книжку «Современника»!!!» Такие записи то и дело встречаются в дневнике Саши. Посетив зверинец, Саша составляет подробный список всех впервые им увиденных зверей. «Чудесные звери», — пишет он, заканчивая свой перечень. Немало в дневнике рассказов и о детских играх. «Мы с Митей представляли комедию «Маленький разносчик». Первое место стоило 3 конфеты, второе по две конфеты», — сообщает Саша об устроенном им домашнем спектакле.
Самые подробные описания мальчик посвящает прогулкам за рекой Лыбедью, во время которых он собирает растения для своего гербария.
В повествование о тихой и спокойной жизни лишь изредка врываются известия из далекого мира. «Полицмейстер рассказывал, что в Московском университете 50 студентов разжаловали в солдаты», — записывает Саша 17 сентября 1848 года.