Развлечения со спичками

Любопытно, что предыдущую задачу можно было бы решить даже и в том случае, если бы в условии не указывалось точного числа спичек во всех кучках. А именно, задачу можно было предложить в таком виде:

Из полного коробка вынуты несколько спичек, а остальные распределены по трем кучкам. Потом сделаны были следующие переложения: из 1-й кучки во 2-ю столько, сколько было во 2-й; из 2-й в 3-ю столько, сколько было в 3-й; из 3-й в 1-ю столько, сколько было в 1-й, — и тогда во всех кучках оказалось спичек поровну. Каково было первоначальное расположение спичек в кучках?

Решение

Пусть после третьего перекладывания оказалось каждой кучке по а спичек, т.-е. распределение стало такое:

До этого, — как вы легко сообразите сами — распределение было

Более раннее распределение:

А еще раньше:

Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Возможно оно, очевидно, лишь в том случае, если число спичек а делится без остатка на 8. Значит, число а может равняться 8, 16, 24 и т. д., а число спичек во всех трех кучках (3а) могло быть только 24, 48, 72 и т. д.

Но в коробке обычно бывает, примерно, около 55 спичек. Мы знаем, что из коробка было вынуто несколько спичек. Ясно, что единственное подходящее число в предыдущем ряду 48. Это и есть ответ задачи.

Наше спичечное производство

Знаете ли вы, сколько всего спичек потребляется ежегодно всеми жителями нашего Союза? На первый взгляд кажется, что узнать это очень трудно: кто же ведет учет потребленным им спичкам! Но вопрос разрешается очень просто, если подойти к нему с другого конца: узнать, сколько спичек изготовляется у нас в течение года. Определить это уже гораздо проще, так как производительность всех спичечных фабрик Союза учитывается. Вся союзная выработка спичек в 1926 г. намечена в количестве 2.400.000 ящиков.

Так как в ящике 1000 коробков, то всего изготавляется у нас 2.400.000.000 коробков.

Вы яснее представите себе это огромное число коробков, если вообразите их наложенными один на другой. Какой высоты получился бы столб? Это нетрудно подсчитать, если знать, что толщина одной коробки 1^1/2 сантиметра. Выполним умножение:

1^1/2 х 2.400.000.000 = 3.600.000.000 сантиметров.

Так как в одном километре 100 x 1000, т.-е. 100.000 сантиметров, то полученное нами число составляет 36.000 километров. Это чуть не втрое больше поперечника земного шара! Не много не хватает, чтобы окружить этим столбом всю землю по экватору (для этого понадобилось бы 40.000 километров).

Еще более внушительные числа получаются, если подсчитать число отдельных спичек, изготовляемых в нашем Союзе в течение года. Будем считать, ради удобства расчета, что в каждом коробке 50 спичек (обычно бывает немного больше). Тогда имеем:

50 х 2.400.000.000 120.000.000.000 спичек.

Как прочесть это число? Единица с 6-ю нулями есть миллион; единица с 9-ю нулями миллиард. Значит, наше число читается так: сто двадцать миллиардов.

Выложенные в одну линию, конец к концу, эти 120 миллиардов спичек имели бы в длину 5 х 120.000.000.000= 600.000.000.000 сантиметров, или 6.000.000 километров!

Для такого длинного ряда спичек не нашлось бы места не только на всем земном шаре, но даже в пределах от Земли до Луны, потому что расстояние от нас до ночного светила составляет „только“ 400.000 километров. Наша спичечная линия и 15 раз длиннее этого расстояния, — как наглядно показано на рис. 43.

Интересно еще подсчитать, какой об'ем занимают все эти спички, вместе взятые. Умножив длину спички — 50 миллиметров— на ее толщину (2 мм) и ширину (2 мм), получаем об‘ем одной спички 50 х 2 х 2 = 200 куб. миллиметров. Затем остается перемножить

200 х 120.000.000.000 = 24.000.000.000.000 куб. мм.

Так как в одном куб. метре заключается

1.000 х 1.000 х 1.000 = 1.000.000.000 куб. мм,

то об‘ем получается в 24.000 куб. метров! Образовалась бы прямая горка, примерно, таких размеров: 100 метров в длину, 24 метра в ширину и 10 метров в высоту (потому что 100 х 24 х 10 = 24.000).

Миллион спичек

Задача 31-я