Развлечения со спичками

Решение этой задачи основано на том, что длина линии, соединяющей противоположные углы квадрата (так назыв. диагональ), меньше длины 1^1/2 спичек (см. рис. 52). Зная это, мы можем построить требуемый мост так, как показано на рис. 53, — т.-е. одну спичку кладем в положении 5–6, а другую в положении 7–4. Расстояние 2–7 очевидно равно расстоянию 5–7; расстояние 2 4, т.-е. диагональ квадрата меньше длины полутора спичек; а так как расстояние 2–7 равно половине спички, то пролет 7–4 короче длины спички. Отсюда и вытекает возможность сооружения нашего моста.

Задача эта может оказаться и практически полезной в том случае, когда, имея две одинаковые жерди, нужно перебросить (не связывая их между собою) мост через канаву, ширина которой как раз равна или даже чуть больше длины одной жерди.

Возможно это, впрочем, только в том месте канавы, где она поворачивает под прямым углом (рис. 54).

В витрине спичечного треста

Задача 37-я

В витрине магазинов спичечного треста нередко выставляются ради рекламы огромные спичечные коробки, по фасону совершенно подобные обыкновенным; а внутри коробки видны столь же чудовищные спички. Предположим, что такой коробок в 10 раз длиннее обыкновенного.

Спрашивается;

1) сколько весит одна исполинская спичка, принимая вес обыкновенной спички в 1/10 грамма?

2) сколько спичек обыкновенного размера мог бы вместить один коробок-великан?

Ответ, что спичка-великан весит (1/10) х 10, т.-е. всего один грамм, — конечно, явно несообразен: ведь это чуть не настоящее полено — правда, всего в 2 см толщины, зато в полметра длины!

Так же несообразно допустить, что в огромном коробке всего вдесятеро больше спичек, чем в обыкновенном, — т.-е. столько, сколько в 10 коробках.

Десять выложенных в ряд коробков не похожи на тот внушительный ящик, который выставлен в витрине.

Каковы же правильные ответы?

Решение

Огромная спичка не только в 10 раз длиннее обыкновенной, но и в 10 раз толще и шире; следовательно, она превышает обыкновенную спичку по об'ему в 10 х 10 х 10, т.-е. в 1000 раз. Отсюда определяем вес ее: (1/10) х 10 = 100 граммов.

Точно так же коробок — великан вместительнее обыкновенного в 1000 раз, и, значит, в него может войти около 50.000 обыкновенных спичек.

Высотомер из спичечного коробка

Высотомерами называются инструменты, посредством которых можно определять высоту предметов — дерева, столба, башни, — не взбираясь на их вершину.

Лесничий всегда имеет при работе удобный инструмент такого рода, нередко карманного размера, для измерения высоты деревьев. Вы можете также обзавестись небольшим удобным дальномером, смастерив его из обыкновенного спичечного коробка. Вам понадобится для этого даже и не весь коробок, а только его наружная часть.

Чтобы приспособить ее для дальномера, нужно, прежде всего, ее укоротить, сделав длину равной ширине. Отрезав лишнюю часть коробка, как показано на рис. 55 и 56, надо заклеить отверстия полоской бумаги. У короткого края заклеенного прямоугольника проделывают небольшое отверстие — примерно в полсантиметра. Этим исчерпывается изготовление дальномера.

Об'ясним теперь, как им пользоваться для измерения высот.

Пусть вы желаете измерить высоту дерева BD(рис. 57).

Вы становитесь на некотором расстоянии от дерева и, держа дальномер так, чтобы нижний край его (близ которого устроено отверстие) располагался горизонтально, смотрите через отверстие на верхушку дерева. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, отыскиваете такое место, стоя на котором вы увидите через дырочку аверхушку дерева В, как бы касающуюся верхнего краяЬ спичечного коробка (рис. 58).

Найдя это место, вам остается лишь измерить расстояние аС от этого места до основания дерева: тем самым вы определите и высоту дерева. Точнее говоря, не полную высоту дерева, а лишь высоту его над горизонтальной линией аС, проведенной на уровне ваших глаз; остается прибавить только кусок СD, который легко измерить непосредственно.

(Из рисунка 57 нетрудно понять, почему это так. Расстояние Ьс равно расстоянию ас — мы ведь так обрезали коробок.

Из геометрии мы знаем, что при этом должны равняться между собою также и расстояния ВС и аС).