Развлечения со спичками

Обычная игра в "чет или нечет" общеизвестна. Но вот любопытное видоизменение этой игры.

Вы зажимаете в руке некоторое число спичек, а ваш партнер должен отгадать, четное ли это число или нечетное, при чем он не произносит ничего вслух, а молча кладет на вашу руку в первом случае — 2 спички, во втором — 1 спичку. Эти спички присоединяются к тем, которые были в руке, и затем подсчетом всех этих спичек проверяют: четное или нечетное число спичек оказалось в вашей руке?

При таком способе игры спрашивающий имеет возможность играть без проигрыша. Что для этого делать?

Решение

Спрашивающий должен брать всегда нечетное число спичек. Этим он обеспечивает своему партнеру проигрыш во всяком случае — положит ли тот 2 или 1 спичку.

Действительно:

нечетное число + 1 = четному числу

нечетное число + 2 = нечетному числу,

т.-е. в обоих случаях получается противоположное тому, что было указано партнером.

В какой руке?

Задача 23-я

Вы просите товарища взять в одну руку нечетное число спичек, в другую — четное и утверждаете, что сможете безошибочно отгадать, в какой руке у него нечетное число спичек — в правой или в левой. Для этого вы просите его умножить то число спичек, которое зажато в правой руке, на 10, а то, что в левой, — на 5, оба результата сложить и сказать вам сумму.

По этой сумме вы тотчас же говорите ему, в правой или в левой руке находится нечетное число спичек.

Как вы это можете сделать?

Решение

Отгадывание основано на том, что, когда хотя бы один из двух множителей — число четное, то произведение всегда получается четное, например:

8 x 6 = 48; 8 х 7 = 56;

когда же оба множителя нечетных, то произведение — нечетное:

7 x 7 = 49.

Поэтому, если нечетное число спичек в правой руке (т.-е. умножается на 10), а четное в левой (умножается на 5), то в обоих случаях получатся четные произведения, и сумма их, конечно, будет четная. Если же в правой руке четное число (умножается на 10), а в левой — нечетное (умножается на 5), то придется сложить четное произведение с нечетным, и сумма получится нечетная.

Итак, когда товарищ ваш назвал вам четную сумму, вы говорите, что четное число спичек у него в левой руке; при нечетной же сумме наоборот.

Игра в двадцать

Задача 24-я

В этой игре участвуют двое. На стол кладется кучка из 20 спичек, и играющие, один после другого, берут из этой кучки не более трех спичек каждый.

Проигрывает тот, кто берет последнюю взятку, и, значит, выигрывает тот, кто оставляет противнику всего одну спичку.

Как должны вы начать игру и вести ее дальше, чтобы наверняка выиграть?

Решение

Желая выиграть, вы должны начать с того, что берете 3 спички. Из оставшихся 17 противник ваш может взять 1, 2 или 3 спички, по своему желанию, оставив в кучке 16, 15 или 14 спичек. Сколько бы он ни «взял, вы следующим ходом (беря 3, 2 или 1 спичку) оставляете ему 13 спичек. Дальнейшими ходами вы должны оставить в кучке последовательно 9, 5 и, наконец, 1 спичку, т.-е. выигрываете.

Говоря короче: вы берете в начале игры 3 спички, а в дальнейшем каждый раз столько, чтобы ваша взятка вместе с предыдущей взяткой партнера составляла 4 спички.

Этот план игры найден следующим рассуждением. Вы всегда сможете оставить противнику 1 спичку, если предыдущим ходом оставили ему 5 (тогда, сколько бы он ни взял — 3, 2, 1 — останется 2, 3, 4, т.-е. благоприятное для вас число спичек). Но, чтобы иметь возможность оставить 5, вы должны предыдущим ходом оставить 9, и т. д. Так, "пятясь назад", легко рассчитать все ходы.

Игра в тридцать два

Задача 25-я