Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

128. Нужно 12 монет разбить на 4 кучки по 3 штуки. Кладем на весы 2 кучки (на разные чаши по одной). Далее два возможных случая:

1. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в одной из этих кучек. Снимем более легкую кучку и вместо нее положим третью. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в кучке, снятой с весов. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

2. Если весы после первого взвешивания в равновесии, то снимем любую кучку и на ее место положим третью. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в четвертой кучке. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

После нахождения кучки из 3 монет далее определяем, какая из 3 монет фальшивая: нужно в третьем взвешивании положить 2 монеты, и если они в равновесии, то фальшивая третья монета. Если же они не уравновесятся, то вместо более легкой монеты нужно положить третью. Если весы уравновесятся, то фальшивая – снятая монета. Если не уравновесятся, то фальшивая – более тяжелая монета.

129. Через 18 лет его капитал достиг размера 22 781 250 франков.

130. Если банкнота фальшивая, то все операции недействительны. Следовательно, каждый снова должен друг другу по 5 фунтов.

Задачи:

131. Имеются 3 кучки спичек. В первой кучке 11 штук, во второй 7 штук, в третьей 6 штук, всего 24 штук. Необходимо переложить спички за три приема так, чтобы в каждой кучке стало по 8 спичек. Правила перекладывания спичек: в любую кучку можно добавить столько спичек, сколько их в ней уже имеется.

132. Если квадрат числа, обозначающего возраст Тимофея, прибавить к числу, обозначающему возраст Лены, то получится 62. Если же, наоборот, квадрат возраста Лены прибавить к возрасту Тимофея, то получится 176. Сколько лет Тимофею и сколько Лене?

133. У Елены было трое детей. Половина ее возраста была равна сумме возрастов всех ее детей вместе. Через 5 лет, когда родился еще и четвертый ребенок, возраст Елены стал равен сумме возрастов всех ее четырех детей. Через 10 лет у Елены родился еще один ребенок. Когда он родился, то первому ребенку было столько же, сколько третьему и четвертому ребенку вместе. Прошло еще какое-то время, и сумма возрастов всех пятерых детей оказалась в 2 раза больше возраста Елены. При этом возраст Елены стал равен сумме возрастов первого и второго ребенка. В это же время возраст первого ребенка стал равен сумме возрастов четвертого и пятого ребенка. Сколько лет стало каждому в семье к этому моменту?

134. На одной стороне одноколейной железной дороги стоит грузовой поезд с пятью вагонами. На другой стороне напротив него стоит пассажирский поезд. Между ними есть тупик, вмещающий три вагона или поезд с двумя вагонами. В этот тупик грузовой состав и пассажирский могут заходить своей задней частью. Как пропустить пассажирский состав, если время у него только на одну перевозку вагонов грузового состава?

135. Двое ученых-математиков любили разговаривать на языке формул (в разное время). Первый говорил, что ему исполнилось х лет в х² году. Другой ученый говорил в 1925 году, что ему было a² + b² лет в a⁴ + b⁴ году, а также что его возраст равнялся 2 × m в 2 × m² году. Также он сказал, что ему исполнилось 3 × n лет в 3 × n⁴ году. Определите, в каком году родился каждый из ученых?

Ответы:

131. Решение: 1. Перекладываем 7 спичек из первой кучки во вторую (получится: 4, 14, 6). 2. Из второй кучки перекладываем в третью 6 спичек (получится: 4, 8, 12). 3. Из третьей кучки перекладываем в первую 4 спички (получится: 8, 8, 8).

132. Тимофею 7 лет, а Лене 13 лет.

133. Елене стало 39 лет, первому ребенку 21 год, второму и третьему по 18 лет (они одногодки), четвертому 12 лет и пятому 9 лет.

134. Решение: грузовой поезд заходит в тупик, оставляет там 3 вагона и отъезжает на свое место. Далее пассажирский состав также заезжает задней частью в тупик, прицепляет 3 вагона, возвращается на свое место и там отцепляет эти вагоны. Далее грузовой поезд с 2 вагонами заходит в тупик и пропускает пассажирский поезд.

135. Первый из ученых родился в 1806 году. Когда ему было 43 года, то текущий год был 1849. Второй родился в 1860 году. Ему было 5² + 6² = 61 год в 5⁴ + 6⁴ = 1921 году. В 2 × 31² (1992 год) ему исполнилось 2 × 31 = 62 года. В 3 × 5⁴ (1875) году ему было 3 × 5 = 15 лет.

Задачи:

136. Произведение возрастов двух братьев равно 1280. Разница возрастов двух братьев равна 44 (из большего возраста вычитаем меньший). Сколько лет каждому из них?

137. Поезд № 2 приближается к станции, но его нагоняет поезд № 1, который обязательно надо пропустить вперед. У станции от главного пути есть съезд в тупик, в который поезда могут заходить только задом наперед. В тупик можно поставить на время большую часть поезда № 2, но не всю. Как пропустить поезд № 1?

138. Человек четверть своей жизни был мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил?