Прорыв за край мира

Подозревают, что и сильное взаимодействие изначально было едино с электрослабым. Соответствующую гипотезу называют теорией великого объединения. В ней кварки и лептоны исходно (опять же «в фундаменте мироздания») оказываются родственниками, способными превращаться друг в друга. У сильных и элек-трослабых взаимодействий — общая константа. Переносчики сильного взаимодействия — глюоны — попадают в одну широкую группу симметрии с фотонами и переносчиками слабого взаимодействия — W- и Z-бозонами. Но всё нарушилось, поскольку в вакууме появились ненулевые скалярные поля. Группа симметрии расщепилась на отдельные подгруппы. Кварки перестали превращаться в лептоны и наоборот, отчего протон оказался почти стабильным. Почти — потому что запрет на переходы «кварк — электрон» связан с тем, что масса частицы-переносчика такого взаимодействия, Х-бозона, стала огромной. Но запрет не абсолютный, поскольку эта масса всё же конечна. Квадрат этой огромной массы стоит в знаменателе вероятности распада протона, из-за чего время жизни протона оказывается больше 10³³ лет (экспериментальный предел). Мир стал сложнее и богаче.

Итак, мир изначально проще, чем мы наблюдаем, но «кривой» вакуум сделал его сложным и пригодным для жизни. Это на научном языке называется «спонтанным нарушением симметрии» и относится не только к вакууму. Возникновение доменов в остывающем ферромагнетике (участки самопроизвольной намагниченности; на их основе делали первые компасы, см. «Моби Дик» Мелвилла, глава CXXIV) — тоже спонтанное нарушение симметрии. Или образование узора на окне в морозный день. Пар в комнате однороден, изотропен и «безвиден», но когда он кристаллизуется на стекле, образуется сложный красивый узор.

_{11.2. Результат спонтанного нарушения симметрии при конденсации пара. Фото Валентины Сафроновой}

Причем заранее нельзя сказать, каким этот узор получится — он случаен и в то же время подчиняется неким простым законам. То же самое происходит при образовании снежинок — они красивы и симметричны, но также случайны. А образовались они из того же пара.

12. Уравнения Эйнштейна

А сейчас пару слов о теории, которая определила развитие космологии. Теория, с одной стороны, удивительно красива, с другой — сложна в техническом плане. Если читателя пугают формулы и тем более дифференциальные уравнения, то данную главу и, возможно, следующую надо обязательно пропустить. Автор обещает, что в дальнейших главах такого не повторится.

Уравнения Эйнштейна заслуживают того, чтобы предъявить их читателю, конечно, не призывая разобраться. Просто окинуть взглядом. Итак, вот традиционная запись:

R_μν — Rg_μν = 16πGT_μν/c²

На первый взгляд это кажется совсем не страшным. Ужас наступает, когда начинаешь разбираться с объектами, из которых состоит уравнение. Все двухиндексные члены — g_μν R_μν T_μν это объекты, называемые тензорами второго ранга. Выглядят как матрицы 4 x 4 — четыре строки, четыре столбца, — но отличаются от обычной матрицы-таблицы тем, что определенным образом преобразуются при изменении системы координат. Кстати, обычный вектор — тоже тензор, только первого ранга. И даже скаляр — тензор, только нулевого ранга. Но когда говорят просто «тензор», чаще всего подразумевается второй ранг.

Тензор g_μν называется метрический тензор — это неизвестное в уравнениях. Каждая его компонента является функцией координат и времени. Он определяет не что иное, как свойства пространства-времени в данной точке. Равенство должно выполняться для каждой компоненты матрицы. То есть на самом деле это 16 уравнений:

R₀₀ - Rg₀₀/2 = 16πGT₀₀/c⁴

R₀₁ - Rg₀₁/2 = 16πGT₀₁/c⁴

и так далее. Правда, 6 уравнений можно выкинуть из-за симметричности входящих в него тензоров: g_{μν —} g_μν. Уравнения — дифференциальные, в частных производных, второго порядка, нелинейные.

T_μν — тензор энергии-импульса, составлен из плотности энергии, плотности импульса и тензора напряжений. В уравнениях играет роль внешнего источника.

Идем дальше. R_μν — так называемый тензор Риччи, расписывать его уже не стоит, чтобы излишне не запугивать читателя. R — скалярная кривизна, получаемая из тензора Риччи сверткой с тензором g_μν. В построении этих объектов участвует аж тензор четвертого ранга — тензор кривизны с четырьмя индексами R_αβγδ, составленный из вторых производных компонент метрического тензора. Не приведи бог пытаться расписывать всё это по компонентам! К счастью, такой необходимости на практике не встречается.

Вдаваться в более подробные разъяснения в данной книге не имеет смысла, однако стоит обсудить, откуда такой «ужас» (с точки зрения непрофессионала) или красота (с точки зрения профессионала, знакомого с альтернативными теориями) взялись.

В ньютоновской теории тяготения гравитационное поле описывается очень простым уравнением Пуассона:

ΔΦ = д²Φ/д²x + д²Φ/д²y + д²Φ/д²z = 4πGρ