Клавдия Ивановна Назарова родилась 1 октября 1920 года в городе Остров Псковской губернии в крестьянской семье. Русская. Окончила десять классов средней школы и 1-й курс Государственного ордена Ленина института физической культуры имени Лесгафта. До войны работала старшей пионервожатой в школе. С началом Великой Отечественной войны и захватом города Остров оккупантами Клавдия Назарова стала работать в швейной мастерской. Из оставшихся в городе комсомольцев она создала подпольную организацию, в задачи которой входили организация сопротивления оккупантам, распространение сводок Совинформбюро и разведка. Добытые сведения передавались в партизанский отряд. Кроме того, подпольщики помогали военнопленным бежать из лагеря и добираться до партизан. Было спасено более пятидесяти человек.
Немцы догадывались о существовании подполья, но долго не могли выйти на след организации. Только по доносу предателя они сумели выйти на Клавдию Назарову, и 7 ноября 1942 года она была арестована. Вместе с нею были арестованы также комсомольцы-подпольщики: Анна Иванова, Константин Дмитриев и Николай Михайлов. Больше месяца их подвергали тяжелейшим пыткам, но они не выдали никого из своих товарищей. 12 декабря 1942 года оккупанты публично казнили всех четверых на базарной площади города Остров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 августа 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в тылу немецко-фашистских войск и проявленные при этом героизм мужество Назаровой Клавдии Ивановне посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Сводка Совинформбюро за 12 декабря 1942 года: