Общая химия

На рис. 9 изображены значения волновой функции ψ (рис. 9, а) и ее квадрата (рис. 9, б) для 1s-электрона в зависимости от расстояния от ядра r. Изображенные кривые не зависят от направления, в котором откладывается измеряемое расстояние r; это означает, что электронное облако  1s-электрона обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. Кривая на рис. 9, а расположена по одну сторону от оси расстояний (ось абсцисс). Отсюда следует, что волновая функция  1s-электрона обладает постоянным знаком; будем считать его положительным.

Рис. 9, б показывает также, что при увеличении расстояния от ядра величина ψ² монотонно убывает. Это означает, что по мере удаления от ядра плотность электронного облака  1s-электрона уменьшается; иллюстрацией этого вывода может служить рис. 5.

Это не означает, однако, что с ростом r вероятность обнаружить  1s-электрон тоже монотонно убывает. На рис. 10 выделен тонкий слой, заключенный между сферами с радиусами r и (r + Δr), гда  Δr — некоторая малая величина. С ростом r плотность электронного облака в рассматриваемом сферическом слое уменьшается; но одновременно возрастает объем этого слоя, равный 4π r² Δr. Как указывалось в № 26, вероятность обнаружить электрон в малом объеме ΔV выражается произведением ψ² ΔV. В данном случае  ΔV = 4π r² Δr; следовательно, вероятность обнаружения электрона в сферическом слое, заключенном между r и (r + Δr), пропорциональна величине 4π r²ψ², В этом произведении с увеличением  r множитель 4π r² возрастает, а множитель ψ² убывает. При малых значениях r величина  4π r² возрастает быстрее, чем убывает ψ², при больших наоборот. Поэтому произведение 4π r²ψ², характеризующее вероятность обнаружения электрона на расстоянии r от ядра, с увеличением r проходит через максимум.

Зависимость величины 4π r²ψ² от r изображена для  1s-электрона на рис. 11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахождения электрона). Как показывает рис. 11, вероятность обнаружить 1s-электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так как r мало. Ничтожно мала вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра: здесь близок к нулю множитель  (см. рис. 9, б).

Рис. 11 График радиального распределения вероятности для  1s-электрона.

77

Рис. 12. Графики волновой функции для 2s-(а) и 3s-электронов (б).

На некотором расстоянии от ядра r₀ вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает с вычисленным Бором значением радиуса ближайшей к ядру орбиты электрона. Однако трактовка этой величины в теории Бора и с точки зрения квантовой механики различна: согласно Бору, электрон в атоме водорода находится на расстоянии  0,053 нм от ядра, а с позиций квантовой механики этому расстоянию соответствует лишь максимальная вероятность обнаружения электрона.

Электронные облака  s-электронов второго, третьего и последующих слоев обладают, как и в случае 1s-электронов, сферической симметрией, т.е. характеризуются шарообразной формой. Однако здесь волновая функция при увеличении расстояния от ядра меняется более сложным образом. Как показывает рис. 12, зависимость ψ от r для  2s- и 3s-электронов не является монотонной, на разных расстояниях от ядра волновая функция имеет различный знак, а на соответствующих кривых есть узловые точки (или узлы), в которых значение волновой функции равно нулю. В случае  2s-электрона имеется один узел, в случае  3s-электрона — 2 узла и т.д. В соответствии с этим, структура электронного облака здесь также сложнее, чем у  1s-электрона. На рис. 13 в качестве примера схематически изображено электронное облако  2s-электрона.

Рис. 13. Схематическое изображение электронного облака 2s-электрона.

78

Более сложный вид имеют и графики радиального распределения вероятности для 2s- и  3s-электронов (рис. 14).

Рис 14. Графики радиального распределения вероятности для  2s- (а) и  3s-электронов (б).

Здесь появляется уже не один максимум, как в случае  1s-электрона, а соответственно два или три максимум. При этом главный максимум располагается тем дальше от ядра, чем больше значение главного квантового числа n.

Рис. 15. График волновой функции  2p-электрона.