Мудрость Запада

В качестве системы символической логики обоснование Фреге не привлекло большого внимания, отчасти, без сомнения, из-за запутанности записи. Символы, использованные в "Principia Mathematica", кое-чем обязаны символам, применявшимся Пеано, и были найдены более приемлемыми. С тех пор большое количество записей стало использоваться в области математической логики. Одна из самых изящных из них была развита известной польской школой логиков, которая распалась во время последней войны. Подобно этому были сделаны значительные усовершенствования в способе компактности как записи, так и числа фундаментальных аксиом этой системы. Американский логик Шеффер ввел единственную логическую постоянную, в терминах которой, в свою очередь, могли бы быть определены предположительные исчисления. С помощью новой логической постоянной система символической логики могла опираться на единственную аксиому. Но все это - чисто технические вопросы, которые не могут быть объяснены в подробностях здесь.

Математическая логика с чисто формальной стороны не является более делом философов как таковых. Ее взяли в свои руки математики, хотя, конечно, это - математики совершенно особого сорта. Для философа представляют интерес проблемы, которые возникают из общих предположений о символизме, сделанных прежде, чем система приобретает вес. Ему также интересны парадоксальные заключения, к которым иногда приходят при построении символической системы.

Один из таких парадоксов возникает в связи с определением числа в "Principia Mathematica". Его причиной стало понятие "класс всех классов". Поскольку очевидно, что класс всех классов - сам по себе класс и, следовательно, относится к классу всех классов, то он содержит в себе себя как одного из своих членов. Существует, конечно, много других классов, которые не имеют этого качества. Класс всех избирателей сам не имеет привилегий всеобщего избирательного права. Здесь возникает парадокс, при котором мы рассматриваем класс всех классов, которые не являются членами себя.

Вопрос в том, является ли этот класс членом себя или нет. Если мы предположим, что он - член себя, тогда это не является примером класса, который включает себя. Но для того чтобы быть членом себя, он должен быть того типа, который рассматривался в первом случае, то есть быть не членом себя. Если, напротив, мы допустим, что обсуждаемый класс не является членом себя, тогда это не является примером класса, который не включает себя. Но для того чтобы не быть членом себя, он должен быть одним из классов в классе, о котором был задан первоначальный вопрос, и так он член себя. В ином случае мы приходим к противоречию.

Это затруднение можно убрать, заметив, что не следует рассматривать классы на совершенно тех же основаниях, что классы классов, так же как обычно человек не будет говорить о людях на тех же основаниях, что и о нациях. Тогда становится очевидным, что нам не следует говорить о классах, которые являются своими собственными членами, так многословно, как мы делали, обосновывая парадокс. Затруднения, касающиеся парадоксов, были рассмотрены с разных сторон, и все же не было достигнуто общего соглашения о том, как от них следует избавиться. Эта проблема еще раз напомнила философам о необходимости тщательного исследования путей построения предложений и использования слов.

СОВРЕМЕННОСТЬ.

Обращаясь к философии и изучая ее историю за последние 70 или 80 лет, мы сталкиваемся с некоторыми затруднениями, поскольку это время еще так близко к нам, что невозможно смотреть на него с должной дистанции и с известной отстраненностью. Мыслители более отдаленного прошлого должны были выдержать испытание критической оценки последующих поколений. С течением времени происходит постепенный отсев идей, который облегчает задачу отбора. Очень редки случаи, когда незначительный мыслитель приобрел со временем какую-то славу, которой его работа не заслуживает. Впрочем, случается и так, что гениальные люди бывают незаслуженно забыты.

При выборе современных мыслителей этот вопрос становится еще более трудным, а шансы достигнуть сбалансированного решения более неопределенными. В то время как в прошлом можно усмотреть фазы развития в их целостности, настоящее слишком близко к нам, чтобы позволить распутать клубок истории с той же уверенностью. Иначе и быть не может. Сравнительно легко быть мудрым после того, как событие произошло, и понять развитие философской традиции. Но было бы гегелевской иллюзией представлять себе, что значение современных изменений во всех подробностях может быть выведено с помощью всеобъемлющей дедукции. В лучшем случае можно надеяться увидеть некоторые общие направления, которые могут быть связаны с предыдущими явлениями в философии.