Говоря о рационализме и эмпиризме, мы должны упомянуть об известном различии, проведенном между ними Джеймсом. Согласно его взгляду, рационалисты стремятся выделить умственное за счет материального. Они оптимистичны по характеру, стремятся к единству и предпочитают размышление, отрицая опыт. Тех, кто склонен принимать такие теории, Джеймс называет людьми, имеющими подвижный ум. С другой стороны, существуют эмпирические теории, носителей которых более интересует материальный мир. Они пессимистичны, признают разделенность в мире и предпочитают опыт фантазиям. Взгляды эмпириков поддерживаются теми, кто имеет твердый ум. Конечно, это различие условно. Прагматизм определенно находится на стороне тех, кто имеет твердый ум. В труде, озаглавленном "Прагматизм" (1907), Джеймс объясняет свою теорию и указывает, что она имеет две стороны. С одной стороны, прагматизм - это метод, который Джеймс отождествляет с эмпирическим подходом. Он настаивает, что как метод прагматизм не ставит перед собой никаких конкретных целей, это просто способ общения с миром. Грубо говоря, этот метод утверждает, что различия, не имеющие никакой практической ценности, бессмысленны. Вместе с тем Джеймс отказывается рассматривать какую бы то ни было тему как окончательно решенную. Это во многом - след влияния Пирса и, действительно, приемлемо для любого эмпирического исследования. Если бы сюда не было добавлено ничего более, Джеймс был бы совершенно прав, говоря, что прагматизм - это просто новое название старых способов мышления.
От этих замечательных принципов Джеймс, однако, постепенно переходит к чему-то значительно более спорному. Прагматистский метод приводит его к точке зрения, что научные теории - это скорее инструменты для будущих действий, нежели приемлемые ответы на вопросы о природе. Теорию не следует рассматривать как магическое заклинание, которое позволяет волшебнику иметь представление о природе. Прагматист настаивает на тщательном изучении каждого слова и на требовании, которое Джеймс называет "денежной стоимостью". Отсюда остается один шаг до прагматистского определения истины как того, что имеет полезные последствия. Инструментальная концепция истины Дьюи приходит практически к тому же.
В этом вопросе прагматизм сам становится метафизическим учением самого сомнительного толка. Понятно поэтому, что Пирс приложил большие усилия, чтобы размежеваться с метафизикой. Оставляя в стороне установление здесь и сейчас следствия из данного взгляда и вопрос о том, окажутся ли эти следствия плодотворными, несомненно одно: определенный набор последствий или будет полезным, или нет. Это в любом случае должно быть решено обычным, не прагматистским путем. Не стоит уклоняться от этого вопроса, говоря, что последствия будут полезными в какой-то неопределенной степени; это просто не позволило бы нам принять одно из основных положений Пирса. Кстати, Джеймс, кажется, понимает эту проблему так: он признает свободу личности принимать любое верование, если оно способствует счастью этой личности. Хороший пример предоставляет случай религиозной веры. Но это совсем не тот путь, которому следует религиозный человек, придерживаясь своей веры. Он верит в Бога не ради удовольствия, какое он может доставить, а скорее наоборот: именно из-за своей веры он счастлив.
Начиная с возникновения философии в Греции математика всегда была предметом особого интереса философов. Достижения последних двухсот лет подтвердили это предпочтение самым поразительным образом. Исчисление бесконечно малых величин, сформулированное Лейбницем и Ньютоном, привело в XVIII в. к потоку математических открытий. Однако логические основы математики не были поняты как следует. Были распространены некоторые плохо обоснованные понятия.