Должность Баграмян передал своему первому заместителю генерал-полковнику Маряхину В.В., которого высоко ценил и считал достойным преемником.
ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ИНСПЕКТОР
Постановлением Совета Министров СССР от 30.01.1958 года была создана Группа генеральных инспекторов Министерства обороны СССР с задачей: использовать в интересах обороны страны накопленные знания и опыт лиц высшего руководящего состава. На должности генеральных инспекторов назначались маршалы Советского Союза, адмиралы флота Советского Союза, главные маршалы видов вооруженных сил и родов войск.
На должности военных инспекторов-советников назначались генералы армии, маршалы видов вооруженных сил и родов войск и адмиралы флота. Их работой были выезды в войска на маневры, командно-штабные и другие учения, разработка и изучение важнейших вопросов строительства вооруженных сил, теории военного искусства, чтение лекций, руководство государственными экзаменационными комиссиями в военных академиях и училищах, выполнение личных поручений министра обороны и начальника Генерального штаба.
Приказом министра обороны маршала Гречко от 25.01.1968 года маршал Баграмян назначен Генеральным инспектором. Через год, 10.01.1969 года маршал Баграмян назначен старшим Группы инспекторов.
В этой группе были очень известные и уважаемые военачальники: маршалы Чуйков, Москаленко, главные маршалы Бронетанковых войск Ротмистров, Бабаджанян, генералы армии Лященко, Лучинский и другие.
Наряду с выездами на учения и по различным поручениям министра обороны Баграмян выезжал за рубеж.
Весной 1974 года, когда в Париже начал демонстрироваться советский фильм «Огненная дуга», посвященный Курский битве, французское телевидение решило организовать дискуссию. Для участия в этой дискуссии были приглашены известные французские, английские, немецкие военные историки, среди них западногерманский историк Клинк, автор объемистой и весьма тенденциозной монографии об операции «Цитадель», бывший командир полка 78-й штурмовой дивизии вермахта полковник Холлендер, командир эскадрильи «Нормандия — Неман», участвовавший в Курской битве Пьер Пуйяд.
Вспоминая французских летчиков из полка «Нормандия — Неман», которые в 1944 году сражались под его командованием, Баграмян говорил: «Это были храбрые, верные товарищи. При всей своей занятости я старался лично вручать им боевые награды. Все они в один голос говорили мне, что после войны наступит эра сотрудничества Советского Союза и стран Запада».
Советскую делегацию, возглавляемую маршалом Советского Союза Баграмяном, в которую входили генерал II. Ломов, полковник Б. Соловьев, на Северном вокзале Парижа встречали высокопоставленные лица из французского Министерства национальной обороны, работники советского посольства, а также представители армянской общины Франции.
Состоялись встречи в ЦК французской компартии, в обществе «Франция — СССР», в культурном союзе французских армян.
Дискуссия в Париже привлекла внимание широкой французской общественности, печати.
В начале дискуссии выступил Пьер Пуйяд. Затем члены западногерманской делегации, не жался сил, пытались уменьшить значение Курской битвы, победы Советской Армии, пытались смягчить и оправдать злодеяния гитлеровской армии. Они договорились даже до того, что гигантское сражение под Курском пытались сравнить со второстепенной операцией — высадкой англо-американских войск в Сицилии.
Естественно, советские представители дали достойный отпор всем этим инсинуациям. Баграмян со свойственной ему точностью и прямотой сделал глубокий, обстоятельный анализ Курской битвы, не имеющей себе равных в истории войн, говорил об источниках победы Советской Армии.
— Дискуссия привлекла внимание широчайших кругов общественности Европы, — говорил И.Х. Баграмян. — Учитывая это, многотысячный коллектив французского телевидения даже прервал на время забастовку, чтобы провести передачи из зала, в котором мы заседали. Дискуссия развернулась острая. Ведь на Западе до сих пор в ходу всякие домыслы о Курской битве, причем больше других изощряются западногерманские историки и мемуаристы. Поэтому нашей делегации не раз приходилось неопровержимыми фактами разоблачать и открытые, и тщательно замаскированные попытки фальсифицировать историю.