Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Под состоянием равновесия понимается такое положение, в котором невозможно увеличить долгосрочную прибыль при помощи стратегии, не диктуемой условиями этого состояния равновесия. Когда такое состояние наступает, оно может продолжаться долго, так как никто не заинтересован в его нарушении.

Чему учит эта теорема правительство страны, экономика которой находится более или менее в равновесии? Можно предположить, что правительство будет стараться поддерживать такое, по-видимому, идеальное состояние экономического спокойствия. Для этого ему нужно всего лишь обеспечивать выполнение условий теоремы Эрроу — Дебрё, а для этого оно может принимать меры, способствующие выполнению этих условий даже в случае их изменения. Такие меры необходимы потому, что даже равновесная экономика постоянно изменяется — например, в связи с технологическими новшествами, совершенствованием продукции, демографическими изменениями или метеорологическими и климатическими явлениями. Таким образом, дело правительства — выявлять нарушения условий теоремы Эрроу — Дебрё, например образование монополий или народные волнения, и корректировать свою политику соответствующим образом. Все остальное вполне можно оставить на усмотрение саморегулирующейся «невидимой руки».

На первый взгляд, такое состояние дел кажется полной победой Адама Смита. «Невидимая рука» способна — с небольшой помощью правительства — создавать устойчивое экономическое равновесие, и поддержание этого равновесия гарантируется теперь неумолимой логикой математики. Но все это остается справедливым лишь до тех пор, пока выполняются условия теоремы Эрроу — Дебрё.

Многие из этих условий подразумевают, что экономика должна существовать в общих пределах Тихонии. Например, они не допускают существования монополий. Пока мы находимся в Тихонии, это ограничение остается разумным, поскольку монополии не создаются из набора мелких компонентов, а образуются в результате действия типично диконского механизма, так называемого эффекта Матфея, который я объясню в одной из следующих глав. Экстремальные социально-экономические эффекты легко могут порождать нарушения стабильности, характерные для Диконии, так что их исключение логично считать необходимым для поддержания тихонского спокойствия. Я не говорил о смысле таких концепций, как «непрерывность», «убывающая предельная полезность» или «убывающая доходность», но они также более или менее строго диктуют, что экономика, соответствующая теореме Эрроу — Дебрё, должна быть экономикой тихонской.

Из теоремы Брауэра о неподвижной точке не было очевидно, до какой степени эту теорему следует считать произведением тихонской науки. С одной стороны, она не имеет никакого отношения к распределению Гаусса. Однако она содержит математическое ограничение, указывающее в этом направлении: теорема Брауэра о неподвижной точке применима только к замкнутым множествам. Следовательно, для существования равновесия мир должен быть замкнутым — по меньшей мере замкнутым в некотором смысле. Но мир Диконии далеко не замкнут. В Диконии повседневно происходят «чудеса». С учетом этого почти не важно, к какой именно категории чудес они принадлежат — псевдочудес, «истинных» чудес (то есть явлений, необъяснимых при нынешнем состоянии науки) или же трансцендентных чудес, то есть случаев божественного вмешательства, выходящих за рамки тематики этой книги.

Пут-опционы

Яркое представление о том, как в экономике отражается как тихонское, так и диконское влияние, можно получить, взглянув на биржевые операции с опционами[60]. Представим себе, что мы фермеры, выращивающие пшеницу в некой далекой стране, в которой денежная единица называется «ору», а мера количества зерна называется «коргель». Мы посеяли зерно и подсчитали все свои затраты — в том числе расходы на посевное зерно, стоимость трудозатрат от посева до сбора урожая, капитальные вложения в сельскохозяйственную технику, стоимость ремонта и так далее. Мы учли все факторы, которые нужно было учесть. По нашим расчетам получилось, что если не произойдет никаких неприятностей и погода будет хорошей, то мы сможем окупить свои затраты, если после сбора урожая нам удастся продать пшеницу по 90 ору за коргель. Это хорошо, так как в данный момент пшеница продается по 100 ору за коргель. Тем не менее мы продолжаем беспокоиться, потому что нам случалось видеть, как цены на зерно падают в течение одного сельскохозяйственного сезона на целых 20 ору за коргель, а если к концу лета наша пшеница принесет нам всего по 80 ору за коргель, нам конец. Наша ферма будет в убытке, и мы не сможем купить семена для посева будущего года. Во сколько мы оценили бы предложение гарантии покупки нашей пшеницы после сбора урожая по нынешней цене, то есть по 100 ору за коргель? Готовы ли мы прямо сейчас заплатить по 10 ору за коргель за такой опцион?