Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Математики обобщили изящную теорему Брауэра во многих направлениях[56], и из различных ее приложений сформировалась целая новая область математики — теория неподвижной точки. Теорема была обобщена на многомерные пространства, на некоторые классы разрывных отображений и на некоторые другие случаи. Японский математик Сидзуо Какутани даже доказал теорему о неподвижной точке для некоторых абстрактных отображений, которые отображают единичную точку в целое множество. С тех пор обобщение Какутани стало одним из основных инструментов математической экономики. Но для того, чтобы извлечь из теоремы Брауэра по-настоящему глубокие выводы, потребовался математик калибра Джона фон Неймана.

Фон Нейман начал не с обобщения теоремы — он занялся рассмотрением ее приложений. Первое разработанное им приложение было довольно неожиданным: создание теории игр. Фон Нейман установил, что то, что Брауэр называл неподвижной точкой, в контексте стратегических игр можно считать — если использовать одно поразительное обобщение, имеющее широкую область применения, — точкой равновесия. «Равновесием» здесь называется набор стратегий (по одному стратегическому плану на каждого игрока), при использовании которого ни один из игроков не может улучшить свое положение только за счет изменения стратегии. Более подробное обсуждение теории игр можно найти в моей книге «Этические расчеты».

Создав теорию игр, фон Нейман понял, что при достаточно абстрактном рассмотрении экономики ее можно представить в виде набора игр и отображений. Стало быть, экономика состоит именно из тех двух компонентов, к которым применима теорема Брауэра о неподвижной точке.

Например, динамика теории игр начинает действовать в переговорах по любой сделке. Интересы игроков естественным образом оказываются взаимно противоположными — так же, как интересы игроков в покер. Но у них могут быть и общие интересы — так же, как все игроки в покер заинтересованы в том, чтобы игорный дом взимал с них как можно меньшую плату, а игра шла без шулерства.

Коммерческие транзакции можно рассматривать как отображения. Когда мы покупаем что-либо, мы отображаем свои деньги в товары. Когда мы производим что-либо, сырье и рабочая сила отображаются в продукцию. Построив такие отображения в абстрактном виде, фон Нейман обнаружил, что экономика непременно должна содержать равновесные точки — не только в соревновательных и, следовательно, описываемых теорией игр аспектах транзакций, но и в столь прозаических областях, как производство и потребление.

Чрезвычайно существенно, что в экономике имеются точки равновесия; более того, вся экономика может находиться в состоянии равновесия. В некотором роде удивительно, что экономические системы настолько устойчивы, учитывая, что каждый из действующих в экономике игроков, вообще-то говоря, заботится только о своих собственных интересах. В своей великой книге «Исследование о природе и причинах богатства народов», вышедшей в 1776 году, шотландский экономист Адам Смит говорит: «Не от благожелательности мясника, пивовара или булочника ожидаем мы получить свой обед, а от соблюдения ими своих собственных интересов». Ниже он описывает, как именно эгоистический интерес может послужить на пользу обществу:

Каждый отдельный человек… не имеет в виду содействовать общественной пользе и не сознает, насколько он содействует ей. Предпочитая оказывать поддержку отечественному производству, а не иностранному, он имеет в виду лишь свой собственный интерес, и, осуществляя это производство таким образом, чтобы его продукт обладал максимальной стоимостью, он преследует лишь свою собственную выгоду, причем в этом случае, как и во многих других, он невидимой рукой направляется к цели, которая совсем и не входила в его намерения; при этом общество не всегда страдает от того, что эта цель не входила в его намерения. Преследуя свои собственные интересы, он часто более действительным образом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это[57][58]