Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

А теперь представим себе, что мы не фермеры и не мельники, а инвесторы. Наша работа — не выращивать пшеницу и не перерабатывать ее в муку, а находить подходящие финансовые инструменты, в которые можно вкладывать деньги. Поскольку мы понимаем, что́ нужно фермеру и мельнику, предположим, что мы предлагаем опцион одному из них или им обоим. Будучи инвесторами осмотрительными, мы хотим определить, по какой цене мы можем продавать опционы, чтобы получить в долговременной перспективе разумную прибыль. Фермера и мельника интересует в первую очередь перспектива краткосрочная: они не хотят, чтобы цены этого года довели их до банкротства. Инвесторы же ничего не имеют против краткосрочных убытков, если у них имеется капитал, достаточный для покрытия таких убытков в течение значительного времени. Инвесторы хотят добиться того, чтобы их инвестиционный портфель оказался прибыльным в долгосрочной перспективе. Если они смогут предложить опционы по цене, которую фермер или мельник сочтут разумной, то эта ситуация окажется выгодной для всех: фермер и мельник получат страховку от катастрофических убытков и сохранят возможность получения крупной прибыли, а инвестор получит долгосрочную прибыль.

Если мы предложим фермеру и мельнику опционы по 10 ору за коргель, оба они сочтут такую цену разумной. Но нам приходится конкурировать с другими инвесторами, и может случиться так, что какой-нибудь другой инвестор удовлетворится ценой опционов по 9 ору за коргель. С точки зрения инвестора, который может позволить себе исходить из очень долгосрочной перспективы, возможно, есть смысл предлагать опционы по сниженным ценам, чтобы приобрести более широкую клиентуру. Разумеется, тут существует та опасность, что ошибочный расчет может в конце концов привести к банкротству — это может случиться даже при продаже опционов по 10 ору.

С нашей (инвесторской) точки зрения лучшие годы — это те, в которые цены на пшеницу совсем близки к 100 ору, потому что тогда мы получаем гарантированные 10 ору за коргель от фермера и такую же сумму от мельника и не несем убытков из-за покупки или продажи пшеницы по невыгодной цене. Если цены на пшеницу резко падают, нам приходится покупать у фермера дешевую пшеницу по высокой цене. Если цены резко поднимаются, нам приходится продавать мельнику дорогую пшеницу по цене ниже рыночной. В последнем случае мы можем подстраховаться, купив фьючерсы на пшеницу по нынешней цене — то есть обязавшись купить определенное количество пшеницы во время сбора урожая по цене, установленной сейчас. Предположим, что мы заключили фьючерсную сделку о покупке одного коргеля пшеницы на каждые два коргеля проданных опционов. Разумеется, если цены упадут, купленные фьючерсы на пшеницу окажутся убыточными. Но связанные с ними убытки будут отчасти возмещены доходами от продажи опционов. Поэтому колл-опционы всегда дешевле, чем пут-опционы.

Таким образом, мы видим, что продажа опционов связана с риском, и, когда инвесторы продают опционы, они обычно принимают дополнительные меры для уменьшения этого риска — например, ограничивают риски пут-опционов покупкой некоторого количества фьючерсов на пшеницу по текущей цене[61]. Такая идея никогда не пришла бы в голову фермеру или мельнику. Зачем фермеру покупать у самого себя ту самую пшеницу, которую он производит? Поэтому фермеру и мельнику выгоднее торговать не напрямую друг с другом, а через инвестора.

Это очень упрощенное описание принципа действия опционов. На самом деле цена колл-опциона обычно не совпадает с ценой пут-опциона. При прочих равных условиях цена на пут-опцион может во много раз превышать цену на колл-опцион. Если бы фермер и мельник заключили соглашение друг с другом, такая сделка не была бы честной. Хотя на первый взгляд этого не скажешь, она была бы более выгодной для фермера, так как ему опционы обходятся дороже.

Я упростил это описание и еще в одном отношении, так как говорил только о колл- и пут-опционах. В реальности существует множество других видов опционов, но в мою задачу не входит написание учебника по сделкам с опционами. Я заговорил об этой теме только потому, что вскоре нам станет ясно: для опционов требуется диконская экономика.

Ценообразование опционов

Фишер Блэк (1938–1995) был физиком, получившим докторскую степень по математике в Гарвардском университете. Сегодня нет ничего необычного в том, что человек с такой подготовкой обращается к исследованию финансов, но в 1970-х годах, когда это сделал Блэк, это было исключительной редкостью. Его заинтересовала задача определения — по меньшей мере теоретического — правильной цены опционов.