ЛОГИКА

_{Все звёзды светят собственным светом.}

_{Ни одна планета не светит собственным светом.}

—————————————————

^{Ни одна планета, не есть звезда.}

Вывод этот — силлогизм. В нём заключение, или вывод («ни одна планета не есть звезда»), получено из двух посылок. В посылках этих устанавливается отношение субъекта вывода («планета») и предиката вывода («звезда») к третьему, или среднему, понятию («тело, светящее собственным светом»). Именно через отношение среднего понятия к понятиям «планета» и «звезда» выясняется отношение этих последних между собой.

И действительно: бо́льшая посылка («все звёзды светят собственным светом») устанавливает, что весь объём класса Р входит в объём класса М (см. рис. 41).

Рис. 41

Меньшая посылка («ни одна планета не светит собственным светом»)устанавливает, что класс не принадлежит к классу М, т. е. что весь объём класса S целиком находится вне объёма класса М (см. рис. 42).

Рис. 42

Сопоставляя эти отношения понятий, выяснившиеся из посылок, заключаем в выводе («ни одна планета не есть звезда»), что класс S не принадлежит к классу Р, т. е. что весь объём класса S находится вне всего объёма класса Р (см. рис. 43).

Рис. 43

Присматриваясь к расположению терминов в посылках и в выводе этого силлогизма, замечаем, что это расположение

Р — М

S — M

———

S — Р

отличается от расположения терминов в силлогизме первой фигуры:

М — Р

S — M

———

S — Р

А именно: во втором силлогизме средний термин в обеих посылках — большей и меньшей — является предикатом. Силлогизм с таким расположением терминов называется силлогизмом второй фигуры.

§ 12. Рассмотрим третий пример силлогизма:

_{Все утконосы — животные, кладущие яйца.}

_{Все утконосы — млекопитающие.}

————————————————————

^{Некоторые млекопитающие — животные, кладущие яйца.}

И этот вывод —силлогизм. И в нём на основе устанавливаемого в двух посылках отношения понятия «млекопитающие» и понятия «животные, кладущие яйца» к третьему понятию («утконосы») устанавливается отношение субъекта к предикату в заключении.

Бо́льшая посылка («все утконосы — животные, кладущие яйца») устанавливает, что класс М принадлежит к классу Р, т.е. что весь объём класса М входит как часть в объём класса Р (см. рис. 44).

Рис. 44

Меньшая посылка («все утконосы — млекопитающие») устанавливает, что класс М принадлежит к классу S, т. е., что весь объём класса М входит как часть в объём класса S (см. рис. 45).

Рис. 45

Сопоставляя эти отношения понятий, выяснившиеся из посылок, заключаем в выводе («некоторые млекопитающие — животные, кладущие яйца»), что какая-то часть класса S принадлежит к классу Р, т. е. объём S в какой-то своей части совпадает с объёмом Р (см. рис. 46).

Рис. 46

И действительно, так как весь объём М целиком помещается как внутри объёма S, так и внутри объёма Р, то все те части объёма S, которые заняты объёмом М, будут в то же время и частями объёма Р. И наоборот: все те части объёма Р, которые заняты объёмом М, будут в то же время и частями объёма S.

Рассмотрим расположение терминов в последнем силлогизме:

М — Р

М — S (III)

———

S — P

Здесь расположение терминов отличается от их расположения в силлогизмах первой и второй фигуры:

M — P						P — M
S — M		(I)		и		S — M		(II)
————						————
S — P						S — P

А именно: в третьем силлогизме средний термин в обеих посылках оказывается субъектом. Силлогизм с таким расположением терминов называется силлогизмом третьей фигуры.

Различия между тремя фигурами простого категорического силлогизма представляют интерес не только потому, что термины в посылках этих силлогизмов размещены различным образом. Различное расположение терминов в посылках связано с различным отношением между содержанием и объёмом понятий, входящих в посылки и в выводы. И действительно: от того, будет ли, например, средний термин субъектом посылки или её предикатом, зависит распределённость среднего термина в посылках, т. е. возможность мыслить средний термин во всём объёме или только в части его объёма. То же справедливо и относительно большего и меньшего термина. В свою очередь от отношения между содержанием и объёмом понятий, входящих в посылки и в выводы, зависит различная ценность фигур силлогизма для логического мышления и знания, а потому различная роль, какую каждая из фигур играет в доказательствах и рассуждениях.

§ 13. Чтобы выяснить роль каждой фигуры, т. е. характер выводов, которые могут быть получены посредством этой фигуры, необходимо познакомиться с разновидностями фигур, или модусами.

Сравнивая различные выводы, сделанные по одной и той же фигуре, замечаем, что силлогизмы одной и той же фигуры могут различаться между собой качеством и количеством посылок и вывода.