Лобачевский

Как-то зашел Мариан Ковальский, сказал просто:

— Умер Гаусс.

Оба помолчали.

— А Гумбольдт жив? — спросил Лобачевский.

— Жив.

— Сколько же ему?

— Восемьдесят шесть. Получено письмо ректора Московского университета, — сказал Ковальский. — Письмо, диплом и серебряная медаль. И все это вам.

— Читайте.

— «Императорский Московский университет, в уважение государственных и ученых заслуг Вашего превосходительства, избрал Вас своим почетным членом, с полною уверенностью в содействии Вашем всему, что к успехам наук и благосостоянию университета способствовать может…»

Этот привет вдохнул в его измученное тело веселую искорку жизни. «А ведь все продолжается! Меня и не думали забывать. Кому-то я еще нужен! Да так ли уж я стар? Всего шестьдесят один. А Гумбольдту восемьдесят шесть. Если подлечиться… Нужно поехать в Москву к доктору Крейцеру. Доктор открыл водолечебницу, приглашает Николая Ивановича, обещает вылечить. Были бы деньги… Да, без денег плохо. Нужно посоветоваться с Варварой Алексеевной».

Ночью ему привиделся Гаусс. Он почему-то был похож на Бартельса.

ГАУСС, ЛОБАЧЕВСКИЙ И РИМАН

Гаусс думал о Лобачевском до последнего дня: «Принцепс математикорум» верил в свою гениальность и знал, что после его смерти вся его личная переписка будет опубликована. Так уж повелось испокон веков. Он ценил иронию и заранее предвкушал удовольствие от мысли, что «беотийцы», узнав из писем о взглядах Гаусса на неэвклидову геометрию, поднимут шум; это будет его посмертная месть. Потому-то и пропагандирует взгляды казанского геометра при каждом удобном случае. «Беотийцы» всегда портили жизнь Гауссу. Каждый из них считал своим долгом совать нос в его дела, давать советы, учить, «подправлять», ограждать от ереси. Самому себе он всегда казался Гулливером, спутанным по рукам и ногам.

Еще до знакомства с работами Лобачевского он, догадывался, что, помимо эвклидовой, может иметь место иная геометрия и что природа пространства, возможно, совсем не такова, как мы привыкли считать.

Он имел неосторожность высказать «крамольные», мысли вслух. Больше того: он дерзнул на практике проверить положение о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым. Он вымерил треугольник, образованный вершинами гор Брокен, Хохер Хаген и Инзельсберг. Отклонений от эвклидовой геометрии, разумеется, не обнаружил.

Но «беотийцы» словно с ума посходили. Казенные философы, попы, пигмеи научной мысли, математические крохоборы освистали Гаусса. Они объявили, что математика — это наука, в которой никогда не знают, о чем говорят, и не знают, истинно ли то, о чем говорят; и всякий не придерживающийся подобного взгляда на математику не может считаться настоящим ученым. Они, едва познавшие азы науки, читали ему мораль, говорили, что «чувственной» реальности не место в математике. Наука должна обладать чистой красотой и в этом ее эстетическая ценность; и что если бы Гаусс даже и нашел отклонение от эвклидовой геометрии, то это в лучшем случае могло бы значить, что существуют какие-то неизвестные нам причины, отклоняющие световые лучи между двумя зрительными трубами; природа пространства может быть лишь эвклидовой. Недаром Кант обожествил эвклидову геометрию, признал ее положения истинными априори.

С тех пор «колосс» решил не связываться больше с «беотийцами».

Да, на неэвклидову геометрию Гауссу не повезло с самого начала. Тогда он решил создать дифференциальную геометрию — внутреннюю геометрию кривых поверхностей.

Любая поверхность несет в себе свою собственную геометрию; однако эта геометрия никоим образом не определяет несущую ее поверхность: при помощи изгибания можно получить бесконечно много поверхностей, разных по форме, но с общей внутренней геометрией. Например, листу бумаги легко придать цилиндрическую форму. Так же легко развернуть цилиндр на плоскость. Сумма углов треугольника на плоскости и на поверхности цилиндра всегда одинакова. Таким образом, мы наглядно доказываем, что кусок плоскости и некоторая часть цилиндра имеют одинаковую внутреннюю геометрию. Наложить лист на глобус или на седловидную поверхность нам не удастся: в первом случае образуются складки, во втором — разрывы. Следовательно, у плоскости, сферы и гиперболического параболоида разные внутренние геометрии. Само собой разумеется, что кривизна плоскости равна нулю (на то она и плоскость!); кривизна сферы определяется радиусом, ее принято называть положительной (хотя бы потому, что сумма углов треугольника на поверхности сферы всегда больше 180°); существуют поверхности, где сумма углов треугольника меньше двух прямых — их называют поверхностями отрицательной кривизны; сюда можно отнести гиперболический параболоид или седло.

Одним словом, каждая поверхность имеет свою геометрию.