Курс теоретической астрофизики

Наблюдения показывают, что даже для очень сильных линий центральные интенсивности довольно велики. Выраженные в долях интенсивности непрерывного спектра, они составляют несколько сотых или десятых (т.е. 𝑟_ν₁≈0,01-0,1). Посмотрим, к каким значениям 𝑟_ν₁ приводит изложенная выше теория.

Рассмотрим сначала профили линий при когерентном рассеянии света и при отсутствии флуоресценции. В этом случае величина 𝑟_ν определяется формулой (10.37). Мы видим, что профиль линии зависит от величины η_ν, которая равна

η

_ν

=

𝑛𝑘_ν

α_ν

,

(11.29)

где 𝑛 — число поглощающих атомов в 1 см³ и 𝑘_ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Величину 𝑘_ν можно считать известной, а величину 𝑛/α_ν можно определить по ширине линии (например, сравнивая теоретические и наблюдённые расстояния от центра линии при 𝑟_ν=½). Это даёт возможность найти значение величины η_ν в центре линии. Для сильных линий значения η_ν₀, оказываются очень большими — порядка 10⁶.

Из формулы (10.37) при η_ν₀≫1 вытекает следующая порядковая оценка для величины 𝑟_ν₀:

𝑟

_ν₀

≈

1

√η_ν₀

.

(11.30)

При η_ν₀≈10⁶ формула (11.30) даёт 𝑟_ν₀≈10⁻³. Это значение 𝑟_ν₀ гораздо меньше значений, получаемых из наблюдений.

Как уже отмечалось, указанное расхождение между теорией и наблюдениями заставило обратиться к учёту флуоресценции. В этом случае для величины 𝑟_ν была получена формула (10.52). При η_ν₀≈10⁶ и при γ≈10⁻³ (такая оценка величины γ была сделана выше) мы имеем γη_ν₀≫1. Поэтому из формулы (10.52) по порядку величины находим

𝑟

_ν₀

≈

𝑄

√

γ

.

(11.31)

При γ≈10⁻³ и 𝑄≈1 из формулы (11.31) следует: 𝑟_ν₀≈0,03. Таким образом, формула (11.31) даёт гораздо более высокие значения 𝑟_ν₀, чем формула (11.30). Иными словами, учёт флуоресценции сильно повышает теоретические значения центральных интенсивностей линий.

Однако при 𝑄≈1 теоретические значения 𝑟_ν₀ оказываются всё-таки меньше наблюдённых. Например, для линий 𝙳₁ и 𝙳₂ натрия и λ 4227 Å кальция в спектре Солнца теоретические и наблюдённые значения 𝑟_ν₀ расходятся в 2—4 раза. Для линий 𝙷 и 𝙺 ионизованного кальция это расхождение гораздо больше, так как величина γ в этом случае очень мала. Чтобы привести в согласие теорию с наблюдениями, приходится считать, что введённый выше гипотетический множитель 𝑄 значительно больше единицы. Это значит, что интенсивность ультрафиолетового излучения Солнца, вызывающего ионизацию атомов из основного состояния, должна во много раз превосходить интенсивность излучения, даваемую формулой Планка. Однако, как увидим в гл. III, у нас нет оснований для такого предположения.

В связи со сказанным возникает вопрос, не может ли учёт некогерентности рассеяния привести к более высоким теоретическим значениям центральных интенсивностей линий поглощения. Для решения этого вопроса мы должны обратиться к формуле (11.28), определяющей величину 𝑟_ν(μ) при полностью некогерентном рассеянии. Можно показать, что второй член в квадратных скобках формулы (11.28) по крайней мере в два раза меньше первого. Что же касается множителя перед скобками, то для центра линии он близок к единице [так как 𝑧=μ/(1+η_ν), а при очень малых 𝑧, как видно из уравнения (11.27), φ(𝑧)≈1]. Поэтому в данном случае по порядку величины имеем

𝑟

_ν₀

≈

⎛

⎜

⎝

𝑝_ν𝑑ν

η_ν+1

⎞½

⎟

⎠

(11.32)

При оценке величины 𝑟_ν₀ по формуле (11.32) мы возьмём для коэффициента поглощения в линии его обычное выражение, даваемое формулой (8.17). Тогда получаем

𝑟

_ν₀

≈

⎛

⎜

⎝

𝑎

η_ν

⎞¼

⎟

⎠

.

(11.33)

При 𝑎≈10⁻² и η_ν₀≈10⁶ формула (11.33) даёт 𝑟_ν₀≈10⁻². При когерентном же рассеянии по формуле (11.30) мы раньше получили 𝑟_ν₀≈10⁻³. Таким образом, центральные интенсивности линий поглощения при некогерентном рассеянии могут быть гораздо больше, чем при когерентном.

Большие значения величины 𝑟_ν₀, даваемые формулой (11.33), объясняются перераспределением излучения по частотам внутри линии: во внешних слоях атмосферы происходит поглощение сильного излучения в крыльях линии и последующее испускание энергии в центральных частях линии.

Как уже говорилось, для величины 𝑟_ν(μ) была получена формула при одновременном учёте некогерентности рассеяния и флуоресценции (см. [7]). Для величины 𝑟_ν₀ эта формула даёт

𝑟

_ν₀

≈

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

𝑎

η_ν

⎞½

⎟

⎠

+

γ

⎤½

⎥

⎦

.

(11.34)

Мы видим, что если выполняется неравенство

⎛

⎜

⎝

𝑎

η_ν

⎞½

⎟

⎠

≫

γ

,

(11.35)

то величина 𝑟_ν₀ обусловлена в основном перераспределением излучения по частотам внутри линии. В случае же выполнения противоположного неравенства главную роль в формировании центральных частей линии играет флуоресценция.

Можно высказать предположение, что для некоторых линий солнечного спектра имеет место неравенство (11.35). Для таких линий значение величины 𝑟_ν₀ вычисленное по формуле (11.34), будет больше значения, даваемого формулой (11.31) при 𝑄=1, т.е. в этом случае возможно согласие теории с наблюдениями.