Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

На рис. 8 представлена для примера теоретическая кривая распределения энергии в спектре звезды класса 𝙱5(𝑇𝑒=15 000 K). Вместе с ней дана планковская кривая, соответствующая той же температуре 𝑇𝑒 (площади под кривыми одинаковы и равны σ𝑇𝑒⁴/π). Мы видим, что действительная кривая распределения энергии в спектре звезды весьма сильно отличается от планковской кривой. Особенно следует отметить большие скачки интенсивности у пределов серий. Такой же характер носят кривые распределения энергии в спектрах звёзд рассматриваемых типов, полученные из наблюдений.

Таблица 1

Спектрофотометрические температуры

и бальмеровские скачки звёзд ранних спектральных классов

Спектр, класс

𝙰0

𝙱5

𝙱2

𝑇

𝑒

10

500 K

15

000 K

20

000 K

𝑇

𝑐

'

теор.

19

000

21

000

23

000

набл.

16

000

23

000

26

500

𝑇

𝑐

ʺ

теор.

10

500

15

000

19

000

набл.

11

000

16

000

19

500

𝐷

теор.

0

,49

0

,22

0

,10

набл.

0

,47

0

,24

0

,11

В таблице 1 приведены теоретические и наблюдённые значения спектрофотометрической температуры 𝑇𝑐 и бальмеровского скачка 𝐷. При этом через 𝑇𝑐' и 𝑇𝑐ʺ обозначены значения 𝑇𝑐 до бальмеровского предела (т.е. при ν<ν₂) и после него соответственно.

Напомним, что спектрофотометрической температурой характеризуется наклон кривой распределения энергии в данном месте спектра. Точнее говоря, она определяется из условия, что логарифмическая производная интенсивности спектра равна логарифмической производной планковской интенсивности при температуре 𝑇𝑐, т.е.

𝑑

𝑑ν

lg 𝐻

ν

=

𝑑

𝑑ν

lg 𝐵

ν

(𝑇

𝑐

)

.

(6.17)

Подставляя сюда выражение для 𝐵ν(𝑇), находим следующее уравнение для определения 𝑇𝑐:

𝑑

𝑑ν

lg 𝐻

ν

=

3

ν

-

𝑘𝑇𝑐

1

1-𝑒-ℎν/(𝑘𝑇𝑐)

.

(6.18)

Что же касается бальмеровского скачка, то он определяется формулой

𝐷

=

lg

𝐻ν<ν₂

𝐻ν>ν₂

.

(6.19)

Из таблицы 1 видно, что теория находится в хорошем согласии с наблюдениями. Это говорит прежде всего о том, что в фотосферах рассматриваемых звёзд главная роль в поглощении радиации принадлежит действительно атомам водорода.

3. Модели фотосфер.

Как было выяснено выше, в том случае, когда коэффициент поглощения αν представляется в виде (6.11), теория фотосфер сильно упрощается. В этом случае сначала можно рассчитать поле излучения в фотосфере, а затем определить структуру фотосферы. Однако обычно αν не представляется в виде (6.11) (так как поглощение вызывается разными атомами), вследствие чего обе указанные задачи надо решать совместно. Для этого следует совместно решить ряд уравнений, уже полученных ранее. Мы сейчас приведём эти уравнения, являющиеся основными уравнениями теории фотосфер.

1) Уравнение переноса излучения:

cos θ

=

𝑑𝐼ν

𝑑𝑟

=-

α

ν

𝐼

ν

+

ε

ν

.

(6.20)

2) Условие постоянства полного потока излучения (эквивалентное условию лучистого равновесия):

0

𝑑ν

π

0

𝐼

ν

cos θ

sin θ

𝑑θ

=

σ𝑇

4

𝑒

.

(6.21)

3) Закон Кирхгофа — Планка, выражающий собой предположение о локальном термодинамическом равновесии:

ε

ν

=

α

ν

2ℎν³

𝑐²

1

𝑒ℎν/(𝑘𝑇)-1

(6.22)

4) Уравнение механического равновесия фотосферы:

𝑑(

𝑝

𝑔

+

𝑝

𝑟

)

=-

𝑔ρ

𝑑𝑟

,

(6.23)

где

𝑝

𝑔

=

𝑅

μ

ρ𝑇

,

𝑝

𝑟

=

1

3

𝑎𝑇⁴

.

(6.24)

В приведённых уравнениях заданными величинами являются эффективная температура звезды 𝑇𝑒, ускорение силы тяжести на поверхности звезды 𝑔 и химический состав фотосферы. Кроме того, надо считать заданным выражение для коэффициента поглощения αν, который зависит от химического состава и от физических условий в фотосфере (т.е. от 𝑇 и ρ).

В результате решения этих уравнений получается модель фотосферы, т.е. зависимость температуры 𝑇 и плотности ρ от глубины, а также поле излучения в фотосфере. В частности, при этом определяется теоретический спектр звезды, который может быть сравнён с наблюдаемым спектром.

Основные уравнения теории фотосфер обычно решаются методом последовательных приближений. При этом при построении первого приближения используется средний коэффициент поглощения α и соответствующая ему оптическая глубина τ, и принимается, что температура 𝑇 связана с τ так же, как и в случае независимости коэффициента поглощения от частоты. Иными словами, считается, что

𝑇⁴

=

𝑇

4

𝑒

3

4

τ

+

𝑞(τ)

,

(6.25)

где

𝑑τ

=-

α

𝑑𝑟

=-

ϰ

ρ

𝑑𝑟

.

(6.26)

Из соотношений (6.23) и (6.26) мы также имеем

𝑑𝑝

𝑑τ

=

𝑔

ϰ

,

(6.27)

где обозначено 𝑝=𝑝𝑔+𝑝𝑟. Так как величину ϰ можно выразить через 𝑇 и 𝑝, а температура 𝑇 выражается через τ формулой (6.25), то интегрирование уравнения (6.27) позволяет получить 𝑝 как функцию от τ. Зная зависимость 𝑇 и 𝑝 от τ, мы можем при помощи соотношения (6.26) перейти от оптической глубины τ к геометрической глубине 𝑧=𝑟₀-𝑟, где 𝑟₀ — произвольное расстояние от центра звезды, принимаемое за нуль-пункт отсчёта глубин.

Очень часто расчёт моделей фотосфер заканчивается на первом приближении. Однако иногда делаются и последующие приближения, для выполнения которых был предложен ряд способов. С целью облегчения вычислений составлены таблицы значений коэффициента поглощения αν и среднего коэффициента поглощения α в зависимости от химического состава, плотности и температуры.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука