Курс теоретической астрофизики

где ε_ν — объёмный коэффициент излучения в непрерывном спектре, а σ_ν — объёмный коэффициент поглощения в линии. Пусть 𝐼_ν — интенсивность излучения в непрерывном спектре при отсутствии поглощения в линии. Коэффициент излучения ε_ν выражается через 𝐼_ν при помощи формулы (34.10). Пользуясь также формулой 𝑡_ν⁰=σ_ν𝑟₀ вместо (34.13) получаем

1

-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

𝐼

_ν

ʺ

=

𝐼

_ν

.

𝑡

_ν

⁰

(34.14)

Вне пределов линии, т.е. при 𝑡_ν⁰→0, как и должно быть, 𝐼_νʹ→𝐼_ν. Величина 𝐼_ν может быть найдена по наблюдениям соседнего с линией участка непрерывного спектра.

Так как коэффициент поглощения в линии λ=21 см очень мал (он пропорционален малой величине 𝐴), то для большинства направлений в Галактике величина 𝑡_ν⁰ оказывается меньше единицы. Лишь в некоторых областях неба (в частности, в направлении на галактический центр) 𝑡_ν⁰≫1. В последнем случае по наблюдённой интенсивности линии, которая теперь близка к величине 𝐵_ν(𝑇_𝑘) можно определить температуру газа в областях 𝙷 I. Таким путём для этой температуры получается значение 𝑇_𝑘≈125 K.

В случае же, когда 𝑡_ν⁰≪1, вместо (34.12) имеем

𝐼

_ν

ʹ

-

𝐼

_ν

=

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑘

)

𝑡

_ν

⁰

.

(34.15)

Пользуясь этой формулой, по наблюдённой интенсивности излучения в линии λ=21 см можно найти величину 𝑡_ν⁰ Это позволяет сделать заключение о распределении и движении межзвёздного водорода. Величина 𝑡_ν⁰ может быть записана в виде

𝑡

_ν

⁰

=

∞

∫

0

𝑛₁(𝑟)

𝑘(ν-ν₀́)

𝑑𝑟

.

(34.16)

где 𝑛₁(𝑟) — концентрация атомов водорода на расстоянии 𝑟 в рассматриваемом направлении и 𝑘(ν-ν₀́) — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Здесь под ν₀́ понимается центральная частота линии, соответствующая лучевой скорости 𝑣(𝑟) данного объёма по отношению к наблюдателю, т.е.

ν₀́

=

ν₀

+

ν₀

𝑣(𝑟)

𝑐

.

(34.17)

Допустим, что на некотором расстоянии в рассматриваемом направлении находится облако межзвёздного водорода, движущееся по отношению к наблюдателю со скоростью 𝑣. Тогда для частот ν, близких к частоте ν₀́, определяемой формулой (34.17), величина 𝑡_ν⁰ будет иметь максимум и должен наблюдаться пик в профиле линии. По интенсивности этого пика можно найти число атомов водорода в облаке, а по смещению пика относительно центральной частоты ν₀ — скорость движения облака. Однако в действительности вдоль луча зрения находится большое число облаков, движущихся с разными скоростями. Кроме того, межзвёздный газ участвует в галактическом вращении. Поэтому профили данной линии оказываются довольно сложными.

При анализе профилей линии λ=21 см надо иметь в виду, что излучение, в этой линии доходит до нас от очень далёких частей Галактики. Поэтому из всех движений межзвёздного газа наибольшее влияние на профиль линии оказывает галактическое вращение. Легко получить, что в таком случае лучевая скорость некоторого объёма относительно наблюдателя определяется формулой

𝑣(𝑟)

=

𝑅₀

⎡

⎣

ω(𝑅)

-

ω(𝑅₀)

⎤

⎦

sin(𝑙-𝑙₀)

,

(34.18)

где 𝑅 и 𝑅₀ — расстояния данного объёма и Солнца от галактического центра соответственно, ω(𝑅) — угловая скорость вращения, 𝑙-𝑙₀ — разность долгот данного объёма и центра Галактики (рис. 45). Если функция ω(𝑅) известна, то, пользуясь формулой (34.15), можно по наблюдённым профилям линий найти распределение водорода в Галактике. Такая работа, проделанная Оортом и его сотрудниками, привела к заключению о преимущественном нахождении водорода в спиральных рукавах. В настоящее время существуют подробные карты распределения водорода в галактической плоскости.

Рис. 45

Если проинтегрировать обе части формулы (34.15) по всем частотам, то мы получим

∞

∫

0

⎛

⎝

𝐼

_ν

́

-

𝐼

_ν

⎞

⎠

𝑑ν

=

ℎν₀

4π

𝐴

∞

∫

0

𝑛₁(𝑟)

𝑑𝑟

,

(34.19)

где 𝐴 даётся формулой (34.11). При получении формулы (34.19) использовано соотношение (8.12) и принято во внимание отрицательное поглощение. Мы видим, что при помощи формулы (34.19) по наблюдённой полной интенсивности линии можно определить полное число атомов водорода в столбе с сечением 1 см², расположенным вдоль луча зрения. Отсюда, задавая размеры Галактики, можно найти среднюю концентрацию атомов водорода. Для этой величины, как и другими методами, получается значение 𝑛₁≈1 см⁻³.

По профилям линии λ=21 см может быть также определена скорость галактического вращения в зависимости от 𝑅. Очевидно, что для данного луча наибольшей лучевой скоростью обладает тот объём, который находится на наименьшем расстоянии от центра Галактики, равном 𝑅₀sin(𝑙-𝑙₀). С другой стороны, скорость этого объёма определяется по смещению края линии относительно центральной частоты ν₀. Сопоставление между собой этих величин, полученных при наблюдениях в разных направлениях, даёт возможность найти функцию ω(𝑅).