Курс теоретической астрофизики

Излучение звезды в непрерывном спектре, проходя через поверхностные слои звезды, испытывает частичное поглощение в спектральных линиях. Энергия, поглощённая в линиях, возвращается обратно в фотосферу. Вследствие этого увеличивается плотность излучения в фотосфере, а значит, и её температура. Это явление называется покровным эффектом.

Обозначим через A долю энергии, поглощённой в спектральных линиях. Эта величина может быть найдена из наблюдений. Например, для Солнца она приблизительно равна 10%.

Поглощение энергии в линиях происходит в поверхностном слое с оптической толщиной в непрерывном спектре порядка нескольких десятых. Однако для простоты мы сейчас примем, что энергия поглощается в линиях на границе звезды (при =0). Тогда при предположении о независимости коэффициента поглощения в непрерывном спектре от частоты (или при использовании среднего коэффициента поглощения) учёт покровного эффекта может быть произведён точно.

При составлении уравнения лучистого равновесия для данной задачи надо иметь в виду, что на каждый элементарный объём в фотосфере падает как диффузное излучение, идущее со всех сторон, так и излучение, отражённое от границы и ослабленное по пути. Интенсивность диффузного излучения мы обозначим через I(,), а интенсивность излучения, отражённого от границы,— через I_*. Тогда в качестве условия лучистого равновесия получаем

S

=

1

2

+1

-1

I(,)

d

+

1

2

I

_*

1

0

e

^-/

d

.

(7.12)

Подставляя в (7.12) выражение I(,) через S, найденное из уравнения переноса излучения (т.е. поступая так же, как при получении уравнения Милна), находим

S

=

1

2

0

E|-'|

S(')

d'

+

1

2

I

_*

E

.

(7.13)

Для определения величины I_* мы должны воспользоваться соотношением

I

_*

=

2A

1

0

I(0,)

d

,

(7.14)

выражающим собой тот факт, что из количества энергии, падающей на границу, отражается обратно доля A. Очевидно, что в данном случае поток излучения должен быть таким же, как и при отсутствии покровного эффекта (т.е. равным F). Поэтому имеем

2(1-A)

1

0

I(0,)

d

=

F

.

(7.15)

Из (7.14) и (7.15) следует

I

_*

=

A

1-A

F

.

(7.16)

Подставляя (7.16) в (7.13), получаем

S

=

1

2

0

E|-'|

S(')

d'

+

AF

2(1-A)

E

.

(7.17)

Уравнение (7.17) при A=0 переходит в уравнение Милна.

Легко убедиться, что решение уравнения (7.17) имеет вид

S

=

A

1-A

F

+

3

4

F

[+q]

,

(7.18)

где q — функция Хопфа [см. формулу (2.51)].

Используя известные соотношения

S

=

T

/

и

F

=

T

4

e

/

вместо (7.18) находим

T

=

T

4

e

A

1-A

+

3

4

F

[+q]

.

(7.19)

Из формулы (7.19) видно, какое влияние оказывает покровный эффект на температуру в фотосфере. Однако эту формулу нельзя применять при очень малых значениях (из-за сделанного выше допущения о том, что излучение отражается от самой границы звезды).

3. Эффект отражения в тесных парах.

Рис. 10

Если две звезды находятся близко друг от друга, то при изучении их свечения необходимо принимать во внимание обмен лучистой энергией между ними. В этом случае к собственному излучению каждой звезды добавляется ещё излучение, отражённое ею. Разумеется, процесс отражения является в действительности весьма сложным: он состоит в том, что в каждой звезде под действием излучения соседней звезды происходит увеличение температуры, вследствие чего и возрастает количество излучаемой звездою энергии. Напишем уравнение лучистого равновесия для данной задачи. Допустим, что на границу звезды A падает излучение от звезды B внутри телесного угла (рис. 10). Угол для простоты будем считать малым. Среднюю интенсивность излучения, падающего внутри телесного угла , обозначим через I, а средний угол между направлением этого излучения и нормалью к фотосферным слоям — через Тогда уравнение лучистого равновесия будет иметь вид

S(,)

=

1

2

+1

-1

I(,',)

d'

+

I

4

exp

-

,

(7.20)

где I(,',) — интенсивность диффузного излучения в фотосфере ('=cos ', =cos ).

Пользуясь уравнением (7.20) и уравнением переноса излучения, как и при получении уравнения (2.45), находим

S(,)

=

1

2

0

E|-'|

S(',)

d'

+

I

4

exp

-

.

(7.21)

Уравнение (7.21) принадлежит к типу уравнений, подробно рассмотренных в § 3. Решение этого уравнения будет состоять из двух слагаемых: первое слагаемое определяется источниками энергии, находящимися внутри звезды (на бесконечно большой глубине), а второе — энергией, поступающей в фотосферу звезды A от звезды B. На основании формул (3.16) и (3.64) получаем

S(,)

=

3

4

F

1

+

0

(')

d'

+

I

4

x

x

exp

-

+

0

exp

-

-'

(')

d'

,

(7.22)

где и — функции, определяемые уравнениями (3.53) и (3.55) соответственно.

При =0 из (7.22) получается следующая простая формула:

S(0,)

=

3

4

F

+

I

4

.

(7.23)

Так как величина S(,) пропорциональна T, то при помощи формулы (7.22) может быть вычислена температура T на любой оптической глубине и при произвольном положении соседней звезды относительно данного места в фотосфере. Формула (7.23) позволяет определить значение поверхностной температуры T.

Если температура в фотосфере известна, то, пользуясь формулой (6.3), можно найти интенсивность излучения, выходящего из данного места поверхности звезды в любой частоте .