Курс теоретической астрофизики

Из уравнений (6.12) и (6.14) может быть получено одно интегральное уравнение для определения температуры T в виде функции от . Если эта функция найдена, то из уравнения (6.12) можно определить интенсивность излучения I(,) и, в частности, интенсивность излучения на границе звезды, т.е. величину I(0,).

Введение независимой переменной даёт возможность избежать нахождения распределения плотности в фотосфере при определении спектра звезды. Если же нас интересует не только спектр звезды, но и величины T и в зависимости от r, то, зная функцию T, их можно легко найти из уравнения (6.13) и уравнения механического равновесия (4.42).

Так как самым распространённым элементом в поверхностных слоях звёзд является водород, то можно было бы думать, что поглощение излучения в фотосферах всех звёзд вызывается в основном атомами водорода. В действительности дело обстоит не так. В фотосферах звёзд поздних классов атомы водорода находятся почти полностью в первом состоянии, вследствие чего они поглощают излучение практически только за границей серии Лаймана. Между тем при низких температурах кривая распределения энергии по частотам имеет максимум в инфракрасной части спектра. Следовательно, в фотосферах звёзд поздних классов поглощение излучения водородными атомами не может играть существенной роли.

Однако с увеличением температуры растёт число атомов водорода в возбуждённых состояниях. Вместе с тем происходит смещение максимума кривой распределения энергии по частотам в сторону больших частот. Поэтому с увеличением температуры роль атомов водорода в поглощении возрастает. Подсчёты показывают, что в фотосферах звёзд классов A и B (точнее говоря, звёзд с эффективными температурами порядка 10 000-20 000 K) поглощение производится в основном атомами водорода. В фотосферах более горячих звёзд существенную роль в поглощении играют также атомы гелия.

Таким образом, для звёзд с T_e10 000-20 000 K коэффициент поглощения обусловлен в основном водородом и может быть представлен в форме (6.11). Теория фотосфер этих звёзд была разработана Э.Р. Мустелем [6]. Вместо рассмотрения упомянутого интегрального уравнения для функции T он предложил определять её последовательными приближениями из уравнения

dT

=

H

,

d

4

0

1

dK

-

d

(,T)

dT

(6.15)

где

K

=

I

cos^2

d

4

.

(6.16)

Уравнение (6.15) получается из (6.12) путём умножения его на cos /(,S) и интегрирования по всем частотам и направлениям. Величина H есть полный поток излучения в фотосфере. Как мы знаем, H=const, что является следствием уравнения (6.14). При решении уравнения (6.15) в качестве первого приближения можно принять K=B(T).

Э. Р. Мустель вычислил распределение энергии в непрерывном спектре звёзд с эффективными температурами 10 500 К, 15 500 К и 20 500 К. Часть полученных им результатов приведена на рис. 8 и в табл. 1.

Рис. 8

На рис. 8 представлена для примера теоретическая кривая распределения энергии в спектре звезды класса B5(T_e=15 000 K). Вместе с ней дана планковская кривая, соответствующая той же температуре T_e (площади под кривыми одинаковы и равны T_e/). Мы видим, что действительная кривая распределения энергии в спектре звезды весьма сильно отличается от планковской кривой. Особенно следует отметить большие скачки интенсивности у пределов серий. Такой же характер носят кривые распределения энергии в спектрах звёзд рассматриваемых типов, полученные из наблюдений.

Таблица 1

Спектрофотометрические температуры

и бальмеровские скачки звёзд ранних спектральных классов

Спектр, класс

A0

B5

B2

T

_e

10

500 K

15

000 K

20

000 K

T

_c

'

теор.

19

000

21

000

23

000

набл.

16

000

23

000

26

500

T

_c

''

теор.

10

500

15

000

19

000

набл.

11

000

16

000

19

500

D

теор.

0

,49

0

,22

0

,10

набл.

0

,47

0

,24

0

,11

В таблице 1 приведены теоретические и наблюдённые значения спектрофотометрической температуры T_c и бальмеровского скачка D. При этом через T_c' и T_c'' обозначены значения T_c до бальмеровского предела (т.е. при <) и после него соответственно.

Напомним, что спектрофотометрической температурой характеризуется наклон кривой распределения энергии в данном месте спектра. Точнее говоря, она определяется из условия, что логарифмическая производная интенсивности спектра равна логарифмической производной планковской интенсивности при температуре T_c, т.е.

d

d

lg H

=

d

d

lg B

(T

_c

)

.

(6.17)

Подставляя сюда выражение для B(T), находим следующее уравнение для определения T_c:

d

d

lg H

=

3

-

h

kT_c

1

1-e^-h/(kT_c)

.

(6.18)

Что же касается бальмеровского скачка, то он определяется формулой

D

=

lg

H_<

H_>

.

(6.19)

Из таблицы 1 видно, что теория находится в хорошем согласии с наблюдениями. Это говорит прежде всего о том, что в фотосферах рассматриваемых звёзд главная роль в поглощении радиации принадлежит действительно атомам водорода.

3. Модели фотосфер.