Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры

Так было и полтысячелетия назад, когда озабоченность проблемой экспоненциального роста привела к использованию арифметического эмпирического «правила 72», впервые упомянутого в трактате Луки Пачоли Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità («Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности»), который стал математической библией эпохи Возрождения. Если рост той или иной величины подчиняется экспоненциальному закону, значит, существует определенный промежуток времени, за который ее значение удвоится (этот период обозначается термином «период удвоения»). «Правило 72» гласит, что величина, растущая на Х процентов каждый период времени, увеличится в два раза примерно за периода. (В Приложении 5 я объясню, как работает это правило.) Следовательно, если численность населения растет на 1 процент в год, она удвоится за , или 72 года. Если город растет на 2 процента в год, количество его жителей увеличится в два раза за , или 36 лет; если на 6 процентов (как в случае Боулдера), на это уйдет , или 12 лет.

Период удвоения — это полезная концепция, поскольку она позволяет легко заглянуть в будущее и прошлое. Если численность населения Боулдера увеличится в два раза через 12 лет, значит, она вырастет в четыре раза через 24 года, а через 36 лет будет уже в восемь раз больше. (Разумеется, при условии сохранения темпов роста на одном уровне.) Точно так же можно рассчитать и темпы роста численности населения, имевшие место ранее: при шести процентах роста этот показатель составил бы половину текущего значения 12 лет назад, четверть текущего значения — 24 года назад и восьмую часть — 36 лет назад.

Преобразование процентного изменения в период удвоения позволяет лучше понять, насколько быстро увеличивается значение того или иного показателя. Это делает правило 72 просто незаменимым для понимания сути экспоненциального роста. Я помню, как отец объяснял мне это правило, когда я был совсем юным, а ему рассказывал о нем его отец, который, будучи торговцем одеждой в лондонском Ист-Энде в те времена, когда еще не было калькулятора, полагался на это правило в своей трудовой жизни. Согласно ему, если вы возьмете кредит под 10 процентов годовых, ваш долг увеличится в два раза примерно через семь лет и в четыре раза — через четырнадцать.

Интерес Альберта Бартлетта к экспоненциальным процессам вскоре вышел за рамки проблем перенаселенности, загрязнения и транспортных заторов в Боулдере, поскольку те аргументы, которые он приводил в муниципалитете, были в равной степени применимы и ко всему миру. Земля не выдержит количества населения, численность которого растет по экспоненте каждый год, — во всяком случае, ее ресурсов не хватит надолго. Взгляды Бартлетта сделали его современным Томасом Мальтусом. Томас Мальтуc — английский священник, еще две сотни лет назад утверждавший, что увеличение численности населения повлечет за собой голод и болезни, поскольку экспоненциальный рост количества людей не может быть уравновешен соответствующим ростом производства продуктов питания. «Мальтус прав! — убежден Бартлетт. — Он ничего не знал о нефти и механизации, но его идеи абсолютно верны. Он понимал, чем экспоненциальный рост отличается от линейного роста. Население способно увеличиваться быстрее, чем объем ресурсов, необходимых для выживания». А еще он добавил следующее: «Из каких бы предположений вы ни исходили, численность населения достигнет катастрофической отметки уже в середине текущего столетия, через 40 лет от нынешнего момента».

Бартлетт относится к числу лекторов, способных завладеть вниманием аудитории. Он мастерски превращает то головокружение, которое вы испытываете при попытках понять суть экспоненциального роста, в страх неотвратимого апокалипсического будущего. Выступления Бартлетта весьма занимательны еще и потому, что он использует различные инструменты из области физики (такие как выделение сущности проблемы, локализация универсального закона) в дискуссиях, в которых доминируют, как правило, экономисты и социологи. Больше всего Бартлетта возмущают экономисты; их он обвиняет в коллективном отрицании проблемы. «Они создали общество, в котором рост численности населения необходим для обеспечения роста занятости. Однако такой рост не оправдывает себя и приведет в итоге к катастрофе». По мнению Бартлетта, единственно приемлемое для общества решение — избавиться от пагубного пристрастия к экспоненциальным процессам.