Хаос и структура

2. Интегральное исчисление. Выше мы определили интеграл как предел суммы всех дифференциалов. Другими словами, это ставшая функция, как тоже у нас указывалось. Функция уходит в инобытие, в становление. В этом становлении она исчерпывает себя и тем самым как бы заново определяется, становится и образуется, как свой собственный диалектический дублет. Уже ряды являются таким образованием и самым восстановлением функции в недрах инобытия. Но ряды дают эту функцию со всей ее инобытийной тяжестью, во всей ее субстанциальной положенности. Функция же может вместить в себе все свои инобытийные функции, не просто давая их в расчлененно–внеположном виде, но и в виде сплошной собранности и определенности. Эту роль и играет интеграл.

Поясним примером. Пусть имеется какой–нибудь физический источник света, и пусть лучи этого света распространяются в окружающее его темное пространство. Когда эти лучи освещают окружающее темное пространство, инобытие, то можно брать именно это самое инобытие во всей его вещественности и можно брать только освещающие его лучи. Возьмем вещи, расположенные вокруг свечи, — книги, стулья, столы, диваны и пр. Это будет вещественное инобытие свечи, определенным образом освещенное. И свет, излучаемый свечой, мы можем взять как цельную картину всех вещей, находящихся в комнате вокруг свечи. Это значит, грубо говоря, что функцию, т. е. лучи света, мы разложили в ряд. Тут мы как бы дали синтетическую картину всех действий данных световых лучей на окружающие, инобытийные предметы. Так можно было бы понять феномен разложения функции в ряд. Совсем другое будет в данном случае интеграл.

Уже в понятии «исследования функций» мы гораздо ближе вошли в существо функции, чем это возможно в случае с рядами. В «исследовании функций» мы уже возвращаемся к самой функции из ее инобытийных судеб. И если в понятии ряда возвращение функции к самой себе мыслится лишь в пределах ее инобытийной вещественности, то в «исследовании» оно дано уже как оставление этой инобытийной вещественности и сосредоточение на чисто смысловой инобытийности функции. В интеграле к этой смысловой инобытийности присоединяется функция в своей собственной субстанциальности. Если в рядах дана инобытийная вещественность, окружающая функцию, осмысленная через распластанность и как бы растянутость функции в инобытии, то в «исследовании функций» эта инобытийная вещественность уже отсутствует, а оставлена только инобытийная, но в то же время чисто смысловая растянутость и распластанность функции; эта растянутость и распластанность и является здесь предметом «исследования». Однако в «исследовании» эта чисто инобытийная осмысленность не прикреплена к самой субстанции первообразной функции, она как бы висит в воздухе; «исследуется» картина жизни функции, как результат и отголосок пребывания ее в недрах инобытийной вещественности, но вне рассмотрения судьбы самой–то функции, ее самостоятельной субстанции. Функция, взятая как таковая, как самостоятельная субстанция, и на ее фоне—смысловая картина всех ее инобытийных перевоплощений, эта функция уже не есть просто предмет того, что в анализе называется «исследованием», но это есть интеграл. В «исследовании» мы изучаем не вещи, освещенные свечой, но самый свет, ею излучаемый и получающий те или другие оттенки в зависимости от освещаемых предметов. А интеграл—это есть не только не вещи, освещенные при помощи световых лучей, но даже и не самый свет, излучаемый свечой (хотя и содержащий в себе всю реальную окрашенность вещей); это есть сама свеча, но не просто как таковая, а еще и рассмотренная с точки зрения всех световых оттенков, образующихся в результате освещения ею отражающих вещей, свет ее в своей конкретной выявленности и определенности.

Таким образом, 1) ряды разложения функции, 2) исследование функции, 3) функция как предел суммирования, или как интеграл, — это есть последовательная интенсификация смысловой значимости функции, возвращающейся к самой себе из своего инобытийного самоотчуждения.

Получивши понятие интеграла, мы тем самым получаем первый и основной отдел интегрального исчисления—интегрирование функций. Разделение этого отдела будет, очевидно, повторением общей классификации функций. Это классификация, которую мы провели бы в дифференциальном исчислении, она же останется и здесь, в интегральном исчислении. Поэтому единообразие структуры этих отделов математического анализа вполне обеспечено.

Дальнейшим этапом упомянутой интенсификации является понятие определенного интеграла.