Хаос и структура

Что такое постоянная величина и что такое переменная величина, это известно уже из элементарной математики. В анализе эта пара понятий играет, однако, гораздо большую роль. Возьмем, напр., площадь треугольника. Из элементарной геометрии известно, что эта площадь равняется половине произведения основания на высоту. Эта формула — «половина произведения основания на высоту» — нисколько не зависит от величины самого основания и самой высоты. Самая эта связь основания и высоты для выражения площади вполне постоянна. Еще ярче, однако, антитеза постоянной и переменной величин в случае, когда выставляется теорема: «сумма углов треугольника равняется двум прямым». Сколько бы ни увеличивать и ни уменьшать отдельные углы треугольника, сумма их все равно остается равной двум прямым. Ясно, что величины отдельных углов треугольника суть переменные величины и сумма всех трех сторон треугольника есть величина постоянная. В физике устанавливается закон о том, что произведение давления газа на его объем есть величина постоянная. Следовательно, если меняется давление, то соответствующе меняется объем газа, произведение же обеих величин никогда не меняется. Ясно, что объемы и давления суть в этом законе переменные величины, их же произведение—постоянная величина.

Вдумываясь в существо этих двух категорий, мы отчетливо видим, что отличие их от величины просто, от величины вообще заключается в том, что тут «величина вообще» содержит в себе еще особый слой, слой внешней характеристики. Постоянная и переменная величина есть, прежде всего, величина просто, а во–вторых, еще утверждается, что эта величина имеет такое–то или такое–то значение. Это значение — чисто внешне в отношении величины, взятой самой по себе. В одном случае угол треугольника равен 30°, другой раз—45°, третий раз — 60° и т. д. и т. д. Эта величина может быть какой угодно (имея в виду общую сумму углов, равную двум прямым). Размеры угла, ясно по самому смыслу, не имеют никакой связи с самим понятием угла. Поэтому размерность есть нечто внешнее в отношении самого понятия угла. И на этом основании мы и говорили, что постоянная и переменная величины есть внешнее инобытие числа и эта внешность, конечно, к тому же вполне отождествлена с непосредственно данным числом, с числом самим по себе.

Но интереснее всего то, что получается от соединения этих двух категорий—постоянной и переменной величин. Диалектический синтез всегда особенно интересен; он часто таит в себе полную неожиданность. Так, из синтезирования целого и дробного получалась (быть может, с первого взгляда довольно неожиданно) категория бесконечности. Что же получится из синтезирования постоянной и переменной величин? Какова та категория, в которой обе эти категории совпадают совершенно, точно сливаясь в полную неразличимость на фоне вполне новой и в них не содержащейся конструкции?

Такой категорией является непрерывность.

Подобно тому как бытие и небытие объединяются в становление, так и постоянная величина с переменной объединяются в непрерывной величине. Непрерывная величина, во–первых, есть нечто постоянное. В самом деле, самый смысл непрерывности заключается в том, что каждый ее момент совершенно одинаков со всяким предыдущим моментом. Непрерывная величина потому и «не прерывается», что она везде одинаковая, что она не меняется, что она всецело постоянная. Таким образом, постоянство, несомненно, входит в категорию непрерывности в качестве конститутивного момента; непрерывность без него немыслима. Однако также ясно, во–вторых, что непрерывность требует для себя и момента изменения. Это значило бы, что вся непрерывность свернулась бы в одну точку. Допустим, что в непрерывности нет изменения. В то же время, однако, в непрерывности мыслится некий процесс. Непрерывность есть именно процесс, т. е. движение, изменение; но это такой процесс, в котором все моменты процесса сливаются в одно и то же, в один и тот же момент. Если различать в каждом моменте самый факт этого момента, субстанцию, и, с другой стороны, его смысловую, идейную сторону, то необходимо сказать, что по факту, по субстанции, все эти точки абсолютно разделены, внеположены, находятся одна вне другой; с точки же зрения смысла, идеи все они суть нечто одно, совершенно одно, неразличимое тождество и единство. В этом и заключается тайна непрерывности: в ней дано фактическое движение[225], движение по факту, т. е. разнообразие, бесконечное фактическое разнообразие отдельных точек; и с другой стороны, тут дано полное смысловое идейное отождествление всех бесконечных точек, как бы они ни возникали и сколько бы их ни возникало.

Непрерывная величина есть тождество постоянной и переменной величин.