Хаос и структура

Всем известно, что дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем во второй половине XVII века. Всмотримся в философско–исторические перспективы этого знаменитого столетия, когда, можно сказать, была создана почти вся основа современного научного миропонимания.

XVII век — век восходящей европейской культуры, западной культуры. А западная культура—культура абсолютизированного человеческого субъекта, культура глубин и исканий изолированной человеческой индивидуальности. В этом корень и основа всей европейской культуры.

Средневековая культура есть эпоха трансцендентных ценностей. Человек здесь со своей личностью скромен. Он подчинен потустороннему. Как бы мы сами ни относились к этому потустороннему, сознание средневековое, несомненно, ставит само себя в зависимость от потустороннего. Потустороннее—целый мир, целое «царство небесное», гораздо более крепкое и ценное, чем этот мир. Там — вечность, там—истина, там — незакатное солнце разума и правды, а этот земной мир—текущ, преходящ, суетен, темен. В нем нельзя рассчитывать на долговременное устроение или тем более счастье. Человек ничто. Вернее, он только точка, не имеющая ни одного измерения, перед всемогущей вечной божественной субстанцией. Земным никогда и не стоит за<…>[221] есть не больше как замкнутое натуральное хозяйство. Она никуда не стремится, рынки ей не нужны. Средневековый человек делает все сам для себя, делает только в силу своих личных потребностей и личной жизненной необходимости. Эволюция средневекового хозяйства самая примитивная. Веками стоит на месте один и тот же способ производства; веками не растут цены, если они получили где–нибудь определенное выражение. Нет ни банков, ни бирж с их горячками и кризисами, ни производства, имеющего целью бесконечное накопление. Большое накопление тут и невозможно, и экономически бесполезно. Скряга и ростовщик могут делать накопления, но они лежат у них мертвым капиталом, который может доставить им какое угодно удовлетворение — эстетическое, кровожадно–деспотическое, просто житейски–эгоистическое и пр., но только не экономическое, не финансовое. Это то же, что и накопление ценностей в церквах и монастырях. Это накопление ничего общего не имеет с капитализмом, так как последний меньше всего определяется абсолютными величинами накопления.

Ни философия, ни наука, ни искусство не могли в ту эпоху получить самостоятельного значения. Все это предполагает дифференцированный человеческий субъект, в котором развита то сторона чистого рассудка, то сторона чистого чувства, то сторона чистого воображения. Но все эти стороны для средневекового человека есть только стороны (и притом не самостоятельные) абсолютного личностного бытия; и он никогда не станет развивать их так, чтобы они получили ту или иную неравномерную нагрузку. Философия здесь подчинена религии, наука подчинена религии, искусство тоже подчинено религии. Ибо религия как раз и давала эту абсолютно личностную, объективно иерархическую, индивидуальную структуру бытия. Можно сказать, что тут все имеет только служебное значение. Тут все гетерономно, а не автономно.

И математика здесь не самостоятельна и ограничивается античным созерцательным геометризмом и элементарным арифметиз–мом. Больше ничего не нужно было. И даже самого вкуса к чистой математике не было и не могло быть. Все это было бы бесцельно и бесполезно, как то накопление (к тому же очень редкое) ценностей, которое ни на что нельзя было употребить.

Для примера приведем хотя бы то, что древние называли «способом исчерпывания». Европейское представление очень простое: круг есть предел правильного вписанного многоугольника с бесконечно возрастающим числом сторон. Но для этого простого представления надо иметь чувство бесконечности [наряду ] с идеей предела. У древних же не было ни того, ни другого. И вот простейшее положение вроде 2–го в XII книге «Начал» Эвклида («круги относятся как квадраты, построенные на их поперечниках») доказывается путем длиннейшего и утомительного рассуждения на основе «способа исчерпывания» вместо нашего простого способа пределов. Делается это потому, что мысль связана здесь наглядно–чувственным геометризмом, связана вещественной цельностью и избегает понятий чистой, не–наглядной бесконечности и абстракции предела. Простую истину (a+b)² = а²+2ab+h² Эвклид (11, теор. 4) доказывает путем деления линии на два отрезка и построения на них квадратов с удвоенным прямоугольником из них. Там же (11, теор. 5) находим геометрическое построение, которое теперь просто записывается:

ab+() = ²

Изучающий антично–средневековую математику на каждом шагу убеждается в такой статической созерцательности данного типа мысли.