Хаос и структура

Если задаться целью понять это построение не математически, а чисто логически, то, очевидно, здесь идет речь о нахождении такой смысловой общности видовых понятий, которая уже не была бы связана со всеми случайностями применения этого понятия в данной случайной ситуации, т. е. для данного видового понятия, но которая, наоборот, везде в этих случаях оставалась бы сама собой. Эта смысловая общность, как мы выше установили по Ленину, должна быть, кроме того, законом для всего относящегося сюда индивидуального, т. е. законом отбора и распределения всякого случайного материала и превращения ею в осмысленную действительность. Полученная выше производная как предел отношения приращений функции и аргумента, или, геометрически, как тангенс угла наклона касательной данной кривой к оси абсцисс, есть, с логической точки зрения, не что иное, как принцип бесконечной и непрерывной последовательности видовых значений данного понятия, как такое общее, которое содержит в себе бесчисленное количество индивидуальных, видовых проявлений выступающего здесь существенного отражения вещи, как закон изменения понятия вещи в зависимости от непрерывного становления самой вещи.

Вместе с тем мы достигаем и последней ясности, если привлечь ради аналогии одну категорию формальной логики, понятную уже для каждого школьника, это — категория «основания деления» понятия. — В самом деле, будем рассуждать как математики при геометрическом получении производной. Сближаем наши две точки на кривой, изображающие ее конечное нарастание. Это значит, что мы сближаем два вида одного родового понятия, напр. «бульдог» и «овчарка», из общего понятия «собака». Вот мы их сблизили на бесконечно–малое расстояние, т. е. когда разница между ними стала бесконечно близкой к нулю. Следовательно, тут нужен нуль в качестве предела. Наши две точки в пределе сливаются, наша секущая становится касательной, наши два видовых понятия в пределе сливаются в одно. Но во что же именно сливаются в пределе оба наши видовые понятия? Во что сливаются «бульдог» и «овчарка»? Тут, конечно, напрашивается мысль о слиянии двух видов в одном родовом понятии. Однако родовое понятие есть общность, безразличная к изменениям материального мира, а мы рассматривали видовые понятия как именно ориентированные на изменения материального мира, как именно материально специфицирующие общее родовое понятие. Следовательно, нам необходимо не просто слияние видов в роде, но обобщение их как разных примеров спецификации. Другими словами, нам нужно сейчас то общее, что находится во всех спецификациях данного родового понятия, а не просто само родовое понятие. Теометрически это есть предельное сближение двух точек кривой, т. е. доведение их материального изменения (по оси х–ов) до бесконечно–малого и соответствующего отражения (по оси j–ob) тоже до бесконечно–малого. А логически это есть — в пределе—то, что является одним и тем же и в понятии «бульдог», и в понятии «овчарка». Что же это? Порода. Порода есть тут тот самый принцип и основание, по которому мы делим понятие собаки. Она—тот, никогда не достижимый предел для отдельных пород, который, одинаково присутствуя во всех породах, регулирует их появление в условиях процесса становления «собаки» в виде тех или других пород. «Собака» везде и всегда определенным образом ориентирована относительно материального мира и его изменений (рост, строение ног, ушей, хвоста, психические способности и т. д.), и эта ориентация, этот «наклон» (выражаясь геометрически) и есть порода. Точно так же и в геометрии направление кривой в любой точке понимают как направление касательной к кривой в этой точке. Отсюда и приведенное выше определение производной от данной функции как тангенса угла наклона касательной, проведенной в той или иной точке кривой, изображающей данную функцию, к горизонту. Этот тангенс есть, так сказать, основание деления данной кривой на отдельные ее изгибы, наклоны и вообще направления. Именно по этому принципу мы различаем одну точку кривой от другой на фоне общей линии х–ов, или горизонта.