Хаос и структура

Число, представляющее собою тождество своего внутреннего и внешнего содержания, есть рациональное число. Всмотримся ближе в эту новую категорию.

3. Что в математике мы именуем рациона л ьньш числом? В основном понятие рационального сходится здесь почти точно с обычным общефилософским и .ц&же обыденным пониманием этого термина. Когда мь| говорим о «рационализме», о «рациональном доказательстве», о «рациональном обосновании», мы имеем в виду полную взаимную приспособленность и соответствие между «[ratio]», т. е. рассудком (или разумом), и тем, что берется как предмет этого «[ratio]», соответствие между «идеями» и «вещами». Известна формула старого рационализма, коротко выражающая его сущность: «Порядок и связь [вещей]—те же, что порядок и связь идей». С точки зрения подобного учения, «идеи»[169] вполне точно и правильно, вполне адекватно выражают сущность вещей, бытия; внутреннее содержание вещей вполне выразимо в идеях, идеи и вещи абсолютно соизмеримы между собою. В понятие рационального мы здесь вкладываем, следовательно, прежде всего указание на рассудочную соизмеримость, чисто логическую измеренность бытия. Мыслятся два плана бытия, измеряемый вещественный и измеряющий рассудочный, и требуется, чтобы оба они выражали друг друга, чтобы получалось действительно измерение, и притом абсолютно точное. То же самое понятие рациональности имеется в виду, когда говорят в математике о рациональном числе.

В рациональном числе тоже нет плоскостной точки зрения. Рациональное число не плоскостно, но рельефно, ибо оно обязательно совмещает в себе три слоя — измеряющее, измеряемое и измерение. Рациональное число говорит нам о том, что измеряемое измеряется и что по мере[170] этого процесса измерения получается именно измеренное, вполне адекватно и точно измеренное, нечто, целиком перешедшее в измеренное и отдавшее себя измерению, то, что ничего не утаило из своего содержания от измеряющего и все передало из себя на волю измеряющего. Эти три слоя совершенно неискоренимо присутствуют в рациональном числе, и без них невозможна такая категория.

Внутреннее содержание числа, которое входит в синтез с внешним его фактом для порождения рационального числа, берется на стадии целости. Целость есть то внутреннее, что подлежит выразить внешне, и притом с абсолютной точностью. Но в распоряжении «внешнего» находится на изучаемой стадии только утвержденность, положенность числа; число здесь утверждается, как бы кладется или ставится на некую плоскость, наподобие куска камня или дерева. Из этих положенностей или утвержденностей или, вернее, при помощи их надо получить и выявить все внутреннее содержание числа, т. е. его нераздельную и неделимую целость. Совершенно ясна модификация первых двух категорий, вступающих в этот интимный союз, порождающий сферу рациональных чисел. Положенность и утвержденность числа, давшая нам раньше категорию положительного числа, теперь совсем теряет эту свою функцию, имевшую место в первой триаде в силу господствующей там смысловой ситуации. Эта сплошная утвержденность, призванная здесь выразить внутреннюю сущность числа, перестает быть изолированным фактом, который, противостоя абсолютному числу (т. е. никак не положенному), является тем самым как число положительное. Здесь эта утвержденность функционирует до тех пор, пока она не выразит всего внутреннего содержания; и, следовательно, выходя из состояния изолированного факта числа, она превращается в целую систему фактов, в целую систему утвержденностей, в некий определенный порядок и связь этих утвержденностей. Но положить что–нибудь в числовом смысле — значит утвердить его как некое одно, как единицу. И если изучаемая категория превратилась в целую систему «полаганий», то это значит, что внутреннее, подлежащее внешнему выражению, выражается здесь некоторой суммой операций над[171] единицей. Внутреннее содержание, выступая вовне, полагает себя как себя определенное число раз и тем самым превращает себя не только в измеряемую величину, но и в нечто соизмеримое в смысле составленности из отдельных полаганий, из отдельных единиц. Рациональное число есть число, адекватно, т. е. абсолютно точно, составленное из единицы, из тех или иных действий с единицей. Таков результат необходимости синтеза с внешней положенностью числа. Внешняя положенность, синтезируясь с внутренним числовым содержанием, требует составленности этого внутреннего содержания из единицы.